Упр.19.64 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}-x^2, & -3\leq x\leq -1,\\-1, & -1

   а) Найдите $$f(-2{,}5)$$, $$f(-0{,}5)$$, $$f(4)$$, $$f(\sqrt{5}-3)$$.

   б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.

   в) Перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} -x^2, & -3 \le x \le -1,\\ -1, & -1 < x \le 0,\\ \sqrt{x}, & 0 < x \le 2. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-2{,}5)=-(-2{,}5)^2=-6{,}25,$$
$$f(-0{,}5)=-1,$$
$$f(4)\ \text{не существует, так как } 4 \notin [-3;2],$$
$$f(\sqrt{5}-3)=-1,$$
так как $$\sqrt{5}-3 \approx -0{,}76$$ и это число принадлежит промежутку $$(-1;0].$$

б) График состоит из трёх частей:

• участок параболы $$y=-x^2$$ при $$-3 \le x \le -1$$;
• горизонтальный отрезок $$y=-1$$ при $$-1 < x \le 0$$;
• ветвь корня $$y=\sqrt{x}$$ при $$0 < x \le 2$$.

Точки на графике: $$(-3,-9)$$, $$(-1,-1)$$, $$\left(0,-1\right)$$, $$\left(2,\sqrt{2}\right)$$. Точка $$\left(0,0\right)$$ не входит в график.

в) Свойства функции:

• область определения: $$[-3;2]$$;
• область значений: $$[-9;-1] \cup (0;\sqrt{2}]$$;
• нулей функции нет;
• $$f(x) < 0$$ при $$x \in [-3;0]$$, $$f(x) > 0$$ при $$x \in (0;2]$$;
• функция возрастает на $$[-3;-1]$$ и $$[0;2]$$;
• на $$(-1;0]$$ функция постоянна;
• наибольшее значение: $$\sqrt{2}$$;
• наименьшее значение: $$-9$$;
• функция ограничена, имеет разрыв при $$x=0$$.

Ответ

$$f(-2{,}5)=-6{,}25,\quad f(-0{,}5)=-1,\quad f(4)\ \text{не существует},\quad f(\sqrt{5}-3)=-1.$$

$$D(f)=[-3;2],\quad E(f)=[-9;-1]\cup(0;\sqrt{2}].$$