Упр.19.63 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

-х — 4, если -4 < = х < = -2; -0,5x2, если -2 < х < = 2; -2, если 2 < x < = 3. а) Найдите f(-2), f(2), f(2,4). б) Постройте график функции у = f(x). в) Перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -x-4, & -4 \le x \le -2,\\ -0{,}5x^2, & -2 < x \le 2,\\ -2, & 2 < x \le 3. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-2)=-(-2)-4=2-4=-2, $$
$$ f(2)=-0{,}5\cdot 2^2=-0{,}5\cdot 4=-2, $$
$$ f(2{,}4)=-2. $$

б) Построим график по частям:

• на отрезке $$[-4;-2]$$ — отрезок прямой $$y=-x-4$$;
• на промежутке $$(-2;2]$$ — часть параболы $$y=-0{,}5x^2$$;
• на промежутке $$ (2;3] $$ — горизонтальный отрезок $$y=-2$$.

Точки графика: $$(-4;0)$$, $$(-2;-2)$$, $$ (0;0) $$, $$ (2;-2) $$, $$ (3;-2) $$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$[-4;3]$$;
• область значений: $$[-2;0]$$;
• нули функции: $$x=-4$$ и $$x=0$$;
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(-4;0)\cup(0;3]$$;
• функция возрастает на $$[-2;0]$$;
• функция убывает на $$[-4;-2]$$ и $$[0;2]$$;
• на промежутке $$[2;3]$$ функция постоянна;
• наименьшее значение: $$y_{\min}=-2$$;
• наибольшее значение: $$y_{\max}=0$$;
• функция непрерывна и ограничена.

Ответ

$$ f(-2)=-2,\quad f(2)=-2,\quad f(2{,}4)=-2. $$
Область определения: $$[-4;3]$$, область значений: $$[-2;0]$$.