Упр.19.62 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x+3, & -4\leqslant x\leqslant -1,\\2x^2, & -1

Построим график функции по частям:

$$f(x)= \begin{cases} x+3, & -4 \le x \le -1,\\ 2x^2, & -1 < x \le 1,\\ -x+3, & 1 < x \le 3. \end{cases}$$

На первом промежутке получаем отрезок прямой от точки $$(-4,-1)$$ до точки $$(-1,2)$$.

На втором промежутке строим часть параболы $$y=2x^2$$ при $$-1<x\le 1$$: она проходит через точки $$(-1,2)$$ и $$\left(1,2\right)$$, а вершина находится в точке $$\left(0,0\right)$$.

На третьем промежутке получаем отрезок прямой от точки $$\left(1,2\right)$$ до точки $$\left(3,0\right)$$.

Теперь рассмотрим, сколько раз горизонтальная прямая $$y=p$$ пересекает график функции.

• При $$p=-1$$ прямая пересекает график только один раз.
• При $$p=2$$ прямая пересекает график в двух точках.
• При $$p=0$$ прямая пересекает график в трёх точках.
• При $$0<p<2$$ прямая пересекает график в четырёх точках.

Ответ

а) $$p=-1$$;
б) $$p=2$$;
в) $$p=0$$;
г) $$0<p<2$$.