Упр.19.62 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
х + 3, если -4 < = х < = -1; 2х2, если -1 < х < = 1; -х + 3, если 1 < х < = 3. С помощью графика определите, при каких значениях р уравнение f(x) = р имеет: а) один корень; б) два корня; в) три корня; г) четыре корня.
Построим график функции по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} x+3, & -4 \le x \le -1,\\ 2x^2, & -1 < x \le 1,\\ -x+3, & 1 < x \le 3. \end{cases} $$
На первом промежутке получаем отрезок прямой от точки $$(-4,-1)$$ до точки $$(-1,2)$$.
На втором промежутке строим часть параболы $$y=2x^2$$ при $$-1<x\le 1$$: она проходит через точки $$(-1,2)$$ и $$\left(1,2\right)$$, а вершина находится в точке $$\left(0,0\right)$$.
На третьем промежутке получаем отрезок прямой от точки $$\left(1,2\right)$$ до точки $$\left(3,0\right)$$.
Теперь рассмотрим, сколько раз горизонтальная прямая $$y=p$$ пересекает график функции.
- При $$p=-1$$ прямая пересекает график только один раз.
- При $$p=2$$ прямая пересекает график в двух точках.
- При $$p=0$$ прямая пересекает график в трёх точках.
- При $$0<p<2$$ прямая пересекает график в четырёх точках.
Ответ
а) $$p=-1$$;
б) $$p=2$$;
в) $$p=0$$;
г) $$0<p<2$$.
