Упр.19.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 17.6. Постройте в одной системе координат графики заданных функций и сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков:
   а) $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$;
   б) $$y=0{,}5x^2$$ и $$y=-0{,}5x^2$$;
   в) $$y=3{,}5x^2$$ и $$y=-3{,}5x^2$$;
   г) $$y=\frac{1}{5}x^2$$ и $$y=-\frac{1}{5}x^2$$.

Во всех пунктах даны функции вида $$y=ax^2$$ и $$y=-ax^2$$, где $$a>0$$. Их графики — параболы с вершиной в точке $$O(0;0)$$.

Если коэффициент перед $$x^2$$ меняет знак, то график отражается относительно оси $$Ox$$. Поэтому пары графиков в каждом пункте симметричны относительно оси $$Ox$$ и пересекаются только в начале координат.

1. а) $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$.

   Параболы симметричны относительно оси $$Ox$$, вершина у обеих в точке $$O(0;0)$$.

2. б) $$y=0{,}5x^2$$ и $$y=-0{,}5x^2$$.

   Графики также симметричны относительно оси $$Ox$$ и имеют общую точку $$O(0;0)$$.

3. в) $$y=3{,}5x^2$$ и $$y=-3{,}5x^2$$.

   Это снова пара симметричных относительно оси $$Ox$$ парабол с вершиной в начале координат.

4. г) $$y=\frac{1}{5}x^2$$ и $$y=-\frac{1}{5}x^2$$.

   Графики симметричны относительно оси $$Ox$$ и пересекаются в точке $$O(0;0)$$.

Во всех случаях при положительном коэффициенте парабола направлена вверх, при отрицательном — вниз; чем больше $$|a|$$, тем уже парабола.

Ответ

Во всех пунктах графики симметричны относительно оси $$Ox$$ и имеют единственную общую точку $$O(0;0)$$.