Упр.19.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

17.6. а) у = х2 и у = -х2;
б) у = 0,5×2 и у = —0,5×2;
в) у = 3,5х2 и у — -3,5х2;
г) у = 1/5*х2 и у = -1/5*х2.

Подробный ответ

Во всех пунктах даны функции вида $$y=ax^2$$ и $$y=-ax^2$$, где $$a>0$$. Их графики — параболы с вершиной в точке $$O(0;0)$$.

Если коэффициент перед $$x^2$$ меняет знак, то график отражается относительно оси $$Ox$$. Поэтому пары графиков в каждом пункте симметричны относительно оси $$Ox$$ и пересекаются только в начале координат.

а) $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$.
Параболы симметричны относительно оси $$Ox$$, вершина у обеих в точке $$O(0;0)$$.
б) $$y=0{,}5x^2$$ и $$y=-0{,}5x^2$$.
Графики также симметричны относительно оси $$Ox$$ и имеют общую точку $$O(0;0)$$.
в) $$y=3{,}5x^2$$ и $$y=-3{,}5x^2$$.
Это снова пара симметричных относительно оси $$Ox$$ парабол с вершиной в начале координат.
г) $$y=\frac{1}{5}x^2$$ и $$y=-\frac{1}{5}x^2$$.
Графики симметричны относительно оси $$Ox$$ и пересекаются в точке $$O(0;0)$$.

Во всех случаях при положительном коэффициенте парабола направлена вверх, при отрицательном — вниз; чем больше $$|a|$$, тем уже парабола.