Упр.19.59 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$. При каких значениях аргумента выполняется равенство $$f(x+1)=f(x+4)$$?

Так как $$f(x)=x^2,$$ то

$$f(x+1)=(x+1)^2,\qquad f(x+4)=(x+4)^2.$$

По условию

$$(x+1)^2=(x+4)^2.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+2x+1=x^2+8x+16.$$

Сократим $$x^2$$ и перенесём слагаемые:

$$2x+1=8x+16$$

$$2x-8x=16-1$$

$$-6x=15$$

$$x=-\frac{15}{6}=-\frac{5}{2}.$$

Ответ

$$x=-\frac{5}{2}$$