Упр.19.53 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Постройте в одной системе координат параболу $$y=2x^2$$ и прямую $$y=-2x+4$$.
   б) Найдите абсциссы точек пересечения графиков построенных функций.
   в) Выделите ту часть параболы, которая расположена выше прямой.
   г) При каких значениях $$x$$ парабола $$y=2x^2$$ расположена выше прямой $$y=-2x+4$$?

а) Построим графики функций $$y=2x^2$$ и $$y=-2x+4$$ в одной системе координат.

б) Найдём точки пересечения графиков, приравняв значения функций:

$$2x^2=-2x+4$$

$$2x^2+2x-4=0$$

$$x^2+x-2=0$$

$$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$

Отсюда $$x=-2$$ или $$x=1$$.

в) Часть параболы, расположенная выше прямой, соответствует тем участкам, где $$2x^2>-2x+4$$.

г) Решим неравенство:

$$2x^2>-2x+4$$

$$2x^2+2x-4>0$$

$$x^2+x-2>0$$

$$\left(x+2\right)\left(x-1\right)>0$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$x\in(-\infty;-2)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

б) $$x=-2,\; x=1$$;

в) часть параболы выше прямой на промежутках между точками пересечения и вне их;

г) $$x\in(-\infty;-2)\cup(1;+\infty).$$