Упр.19.52 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Постройте в одной системе координат параболу $$y=0{,}5x^2$$ и прямую $$y=x+4$$.
   б) Найдите абсциссы точек пересечения графиков построенных функций.
   в) Выделите ту часть параболы, которая расположена ниже прямой.
   г) При каких значениях $$x$$ парабола $$y=0{,}5x^2$$ расположена ниже прямой $$y=x+4$$?

а) Построим в одной системе координат графики функций $$y=0{,}5x^2$$ и $$y=x+4$$.

Парабола $$y=0{,}5x^2$$ имеет вершину в точке $$\left(0;0\right)$$ и ветви направлены вверх. Прямая $$y=x+4$$ проходит через точки $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(-4;0\right)$$.

б) Найдём абсциссы точек пересечения графиков:

$$0{,}5x^2=x+4$$

$$x^2-2x-8=0$$

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

$$x=4 \text{ или } x=-2$$

в) Ниже прямой расположена та часть параболы, для которой выполняется неравенство $$0{,}5x^2<x+4$$. На графике это участок между точками пересечения.

г) Решим неравенство:

$$0{,}5x^2<x+4$$

$$x^2-2x-8<0$$

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)<0$$

Произведение отрицательно между корнями, значит:

$$-2<x<4$$

Ответ

б) $$x=-2,\; x=4$$;

в) часть параболы между точками пересечения с прямой;

г) $$x\in(-2;4)$$.