Упр.19.50 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 17.50. Пусть L — наименьшее значение функции у = 1,8×2 на луче [0; +бесконечность), а К — наименьшее значение функции у = -3х + 1 на отрезке [-1; 0]. Сравните К и L. Сделайте графическую иллюстрацию.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=1{,}8x^2$$ на луче $$[0;+\infty)$$. Поскольку $$x^2 \ge 0$$, наименьшее значение достигается при $$x=0$$:

$$L=1{,}8\cdot 0^2=0.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=-3x+1$$ на отрезке $$[-1;0]$$. Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при $$x$$, значит, она убывает. Наименьшее значение на отрезке достигается при $$x=0$$:

$$K=-3\cdot 0+1=1.$$

Сравниваем:

$$L=0,\quad K=1,\quad \text{значит } L<K.$$

Графически это видно так: парабола $$y=1{,}8x^2$$ имеет вершину в точке $$ (0;0) $$, а прямая $$y=-3x+1$$ на отрезке $$[-1;0]$$ убывает от точки $$(-1;4)$$ до точки $$(0;1)$$.