Упр.19.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=\sqrt{x}$$. Укажите, какому промежутку принадлежит переменная $$x$$, если:
   а) $$y\in[1;4]$$;
   б) $$y\in(0;3]$$;
   в) $$y\in[1;+\infty)$$;
   г) $$y\in[2;6]$$;
   д) $$y\in[2;5)$$;
   е) $$y\in[3;+\infty)$$.

Дана функция $$y=\sqrt{x}.$$

Чтобы найти промежуток для $$x$$, возведём границы промежутка для $$y$$ в квадрат. При этом учитываем, что $$x \ge 0$$.

а) $$y \in [1;4] \Rightarrow x \in [1^2;4^2]=[1;16].$$
б) $$y \in (0;3] \Rightarrow x \in (0^2;3^2]=(0;9].$$
в) $$y \in [1;+\infty) \Rightarrow x \in [1^2;+\infty)=[1;+\infty).$$
г) $$y \in [2;6] \Rightarrow x \in [2^2;6^2]=[4;36].$$
д) $$y \in [2;5) \Rightarrow x \in [2^2;5^2)=[4;25).$$
е) $$y \in [3;+\infty) \Rightarrow x \in [3^2;+\infty)=[9;+\infty).$$

Ответ

а) $$x \in [1;16]$$; б) $$x \in (0;9]$$; в) $$x \in [1;+\infty)$$; г) $$x \in [4;36]$$; д) $$x \in [4;25)$$; е) $$x \in [9;+\infty)$$.