Упр.19.47 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Пусть A — наибольшее значение функции $$y=3x^2$$ на отрезке, а B — наибольшее значение функции $$y=-\frac{1}{7}x^2$$ на отрезке $$[-1;1]$$. Сравните A и B. Сделайте графическую иллюстрацию.

Функция $$y=3x^2$$ — парабола с ветвями вверх. На отрезке $$[-1;1]$$ наибольшее значение она принимает на концах отрезка:

$$A=3\cdot 1^2=3.$$

Функция $$y=-\frac17x^2$$ — парабола с ветвями вниз. На отрезке $$[-1;1]$$ наибольшее значение она принимает в вершине, то есть при $$x=0$$:

$$B=-\frac17\cdot 0^2=0.$$

Сравним:

$$3>0,$$

значит, $$A>B.$$

Графическая иллюстрация: парабола $$y=3x^2$$ направлена вверх, а парабола $$y=-\frac17x^2$$ — вниз; на отрезке $$[-1;1]$$ их наибольшие значения равны соответственно $$3$$ и $$0$$.

Ответ

$$A>B,\quad A=3,\quad B=0.$$