Упр.19.44 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
f(x) = система
-|х|, если -4 < = х < = 2;
0,5x2, если 2 < х < = 4. С помощью графика функции найдите:
а) f(-2), f(2), f(4);
б) значения х, при которых f(x) = -1, f(x) = 2, f(x) = 4,5.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} -|x|, & -4 \le x \le 2,\\ 0{,}5x^2, & 2<x\le 4. \end{cases} $$
Найдём значения функции в указанных точках.
$$ f(-2)=-|-2|=-2, $$
$$ f(2)=-|2|=-2, $$
$$ f(4)=0{,}5\cdot 4^2=0{,}5\cdot 16=8. $$
Теперь решим уравнения по каждому участку функции.
$$ f(x)=-1 $$
на первом участке:
$$ -|x|=-1 \Rightarrow |x|=1 \Rightarrow x=\pm 1. $$
Оба значения подходят, так как $$-4 \le x \le 2$$.
$$ f(x)=2 $$
на первом участке невозможно, так как $$-|x|\le 0$$, а на втором участке:
$$ 0{,}5x^2=2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2. $$
Но на втором участке подходит только $$x=2$$, а точка $$x=2$$ не входит в промежуток $$2<x\le 4$$. Значит, решений нет.
$$ f(x)=4{,}5 $$
на первом участке невозможно, а на втором:
$$ 0{,}5x^2=4{,}5 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3. $$
Подходит только $$x=3$$, так как $$2<x\le 4$$.
Ответ
а) $$f(-2)=-2,$$ $$f(2)=-2,$$ $$f(4)=8.$$
б) $$f(x)=-1 \Rightarrow x=\pm 1,$$ $$f(x)=2 \Rightarrow$$ решений нет, $$f(x)=4{,}5 \Rightarrow x=3.$$
