Упр.19.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

f(x) = система
-0,5×2, если -4 < = х < = 0; -корень х, если 0 < х < = 4. С помощью графика функции найдите: а) f(-1), f(О), f(2); б) значения х, при которых f(x) = -2, f(x) = 0, f(x) = -8.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -0{,}5x^2, & -4 \le x \le 0,\\ -\sqrt{x}, & 0 < x \le 4. \end{cases} $$

Найдём значения функции в указанных точках.

$$ f(-1)=-0{,}5\cdot(-1)^2=-0{,}5, $$
$$ f(0)=-0{,}5\cdot 0^2=0, $$
$$ f(2)=-\sqrt{2}. $$

Теперь найдём значения $x$, при которых функция принимает заданные значения.

$$ f(x)=-2. $$

На первом промежутке:

$$ -0{,}5x^2=-2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=2. $$

Но на промежутке $-4 \le x \le 0$ подходит только $x=-2$.

На втором промежутке:

$$ -\sqrt{x}=-2 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4. $$

Значит, $f(x)=-2$ при $x=-2$ и $x=4$.

$$ f(x)=0. $$

Из первого выражения:

$$ -0{,}5x^2=0 \Rightarrow x=0. $$

Из второго выражения решений нет, так как при $0<x\le 4$ имеем $-\sqrt{x}<0$.

$$ f(x)=-8. $$

На первом промежутке:

$$ -0{,}5x^2=-8 \Rightarrow x^2=16 \Rightarrow x=-4 \text{ или } x=4. $$

Но на промежутке $-4 \le x \le 0$ подходит только $x=-4$.

На втором промежутке решений нет, так как $-\sqrt{x}\ge -2$ при $0<x\le 4$.

Следовательно, $f(x)=-8$ при $x=-4$.

Ответ

а) $f(-1)=-0{,}5$, $f(0)=0$, $f(2)=-\sqrt{2}$;
б) $f(x)=-2$ при $x=-2$ и $x=4$; $f(x)=0$ при $x=0$; $f(x)=-8$ при $x=-4$.