Упр.19.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}-0{,}5x^2, & -4\leq x\leq 0,\\-\sqrt{x}, & 0
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} -0{,}5x^2, & -4 \le x \le 0,\\ -\sqrt{x}, & 0 < x \le 4. \end{cases}$$
Найдём значения функции в указанных точках.
$$f(-1)=-0{,}5\cdot(-1)^2=-0{,}5,$$
$$f(0)=-0{,}5\cdot 0^2=0,$$
$$f(2)=-\sqrt{2}.$$
Теперь найдём значения $$x$$, при которых функция принимает заданные значения.
$$f(x)=-2.$$
На первом промежутке:
$$-0{,}5x^2=-2 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=2.$$
Но на промежутке $$-4 \le x \le 0$$ подходит только $$x=-2$$.
На втором промежутке:
$$-\sqrt{x}=-2 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4.$$
Значит, $$f(x)=-2$$ при $$x=-2$$ и $$x=4$$.
$$f(x)=0.$$
Из первого выражения:
$$-0{,}5x^2=0 \Rightarrow x=0.$$
Из второго выражения решений нет, так как при $$0<x\le 4$$ имеем $$-\sqrt{x}<0$$.
$$f(x)=-8.$$
На первом промежутке:
$$-0{,}5x^2=-8 \Rightarrow x^2=16 \Rightarrow x=-4 \text{ или } x=4.$$
Но на промежутке $$-4 \le x \le 0$$ подходит только $$x=-4$$.
На втором промежутке решений нет, так как $$-\sqrt{x}\ge -2$$ при $$0<x\le 4$$.
Следовательно, $$f(x)=-8$$ при $$x=-4$$.
Ответ
а) $$f(-1)=-0{,}5$$, $$f(0)=0$$, $$f(2)=-\sqrt{2}$$;
б) $$f(x)=-2$$ при $$x=-2$$ и $$x=4$$; $$f(x)=0$$ при $$x=0$$; $$f(x)=-8$$ при $$x=-4$$.
