Упр.19.42 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

f(x) = система
2×2, если -2 < = х < = 0; 3x+2, если х > 0.
С помощью графика функции найдите:
а) f(-2), f(О), f(1);
б) значения х, при которых f(х) = 2, f(х) = 0, f(х) = 8.

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} 2x^2, & -2 \le x \le 0,\\ 3x+2, & x>0. \end{cases} $$

Построим график по частям.

При $$-2 \le x \le 0$$ строим ветвь параболы $$y=2x^2$$. На концах отрезка получаем точки $$(-2,8)$$ и $$ (0,0)$$, обе точки закрашены.
При $$x>0$$ строим луч прямой $$y=3x+2$$. В точке $$x=0$$ значение не входит в этот участок, поэтому точка $$ (0,2)$$ выколота.

Теперь найдём значения функции:

$$ f(-2)=2\cdot(-2)^2=8,\qquad f(0)=2\cdot 0^2=0,\qquad f(1)=3\cdot 1+2=5. $$

Найдём значения $$x$$, при которых функция принимает заданные значения.

$$ f(x)=2 \Rightarrow \begin{cases} 2x^2=2, & -2 \le x \le 0,\\ 3x+2=2, & x>0. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ x^2=1,\quad x=\pm 1. $$

С учётом условия $$-2 \le x \le 0$$ подходит только $$x=-1$$. Во втором случае $$3x+2=2$$ даёт $$x=0$$, но $$x>0$$ не выполняется, значит этот корень не подходит.

$$ f(x)=0 \Rightarrow 2x^2=0 \Rightarrow x=0. $$

$$ f(x)=8 \Rightarrow \begin{cases} 2x^2=8, & -2 \le x \le 0,\\ 3x+2=8, & x>0. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ x^2=4,\quad x=\pm 2. $$

С учётом области $$-2 \le x \le 0$$ подходит $$x=-2$$. Из второго уравнения:

$$ 3x=6,\quad x=2. $$

Оба значения подходят.