Упр.19.41 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

-3×2, если -1 < =x < =0; корень x, если 0 < х < = 4. а) Найдите f(0), f(2), f(4). б) Постройте график функции у = f(x). в) Перечислите свойства функции.

Дана функция

$$ f(x)= \begin{cases} -3x^2, & -1 \le x \le 0,\\ \sqrt{x}, & 0 < x \le 4. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$f(0)=-3\cdot 0^2=0,$$

$$f(2)=\sqrt{2},$$

$$f(4)=\sqrt{4}=2.$$

б) Построим график функции. На отрезке $$[-1;0]$$ это часть параболы $$y=-3x^2$$, а на промежутке $$0<x\le 4$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$. Точка $$x=0$$ принадлежит первой части, поэтому точка $$\left(0;0\right)$$ закрашена.

в) Перечислим свойства функции:

• область определения: $$[-1;4]$$;
• область значений: $$[-3;2]$$;
• нулевое значение функции: $$x=0$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;4]$$;
• $$f(x)<0$$ при $$x\in[-1;0)$$;
• функция возрастает на всей области определения;
• функция непрерывна, ограничена сверху и снизу;
• наименьшее значение: $$-3$$, наибольшее значение: $$2$$.

Ответ

а) $$f(0)=0,\; f(2)=\sqrt{2},\; f(4)=2.$$

б) График состоит из части параболы $$y=-3x^2$$ при $$-1\le x\le 0$$ и графика $$y=\sqrt{x}$$ при $$0<x\le 4$$.

в) $$D(f)=[-1;4],\; E(f)=[-3;2],\; f(x)=0 \text{ при } x=0,\; f(x)>0 \text{ при } x\in(0;4],\; f(x)<0 \text{ при } x\in[-1;0),$$ функция возрастает, непрерывна, ограничена; $$y_{\min}=-3,\; y_{\max}=2.$$