Упр.19.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

-2x, если -4 < = х < = 0; -1/3*x2, если 0 < х < = 3. а) Найдите f(-4), f(0,5), f(3). б) Постройте график функции у = f(x). в) Перечислите свойства функции.

Дана функция

$$ f(x)= \begin{cases} -2x, & -4 \le x \le 0,\\ -\dfrac13 x^2, & 0<x\le 3. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-4)=-2\cdot(-4)=8, $$

$$ f(0{,}5)=-\dfrac13\cdot(0{,}5)^2=-\dfrac13\cdot\dfrac14=-\dfrac1{12}, $$

$$ f(3)=-\dfrac13\cdot 3^2=-\dfrac13\cdot 9=-3. $$

б) Построим график функции.

На отрезке $$[-4;0]$$ это отрезок прямой $$y=-2x$$ с концами $$(-4;8)$$ и $$ (0;0)$$.

На промежутке $$0<x\le 3$$ это часть параболы $$y=-\dfrac13x^2$$ от точки $$ (0;0)$$ до точки $$ (3;-3)$$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$[-4;3]$$;
• область значений: $$[-3;8]$$;
• $$f(x)=0$$ при $$x=0$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in[-4;0)$$;
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(0;3]$$;
• функция убывает на всей области определения;
• функция непрерывна, ограничена сверху и снизу;
• наименьшее значение: $$-3$$, наибольшее значение: $$8$$.

Ответ

$$f(-4)=8,\quad f(0{,}5)=-\dfrac1{12},\quad f(3)=-3.$$

$$D(f)=[-4;3],\quad E(f)=[-3;8].$$