Упр.19.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где

   $$f(x)=\begin{cases}-2x, & -4\leq x\leq 0,\\-\frac{1}{3}x^2, & 0<x\leq 3.\end{cases}$$

   а) Найдите $$f(-4),\ f(0{,}5),\ f(3)$$.

   б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.

   в) Перечислите свойства функции.

Дана функция

$$f(x)= \begin{cases} -2x, & -4 \le x \le 0,\\ -\dfrac13 x^2, & 0<x\le 3. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-4)=-2\cdot(-4)=8,$$

$$f(0{,}5)=-\dfrac13\cdot(0{,}5)^2=-\dfrac13\cdot\dfrac14=-\dfrac1{12},$$

$$f(3)=-\dfrac13\cdot 3^2=-\dfrac13\cdot 9=-3.$$

б) Построим график функции.

На отрезке $$[-4;0]$$ это отрезок прямой $$y=-2x$$ с концами $$(-4;8)$$ и $$(0;0)$$.

На промежутке $$0<x\le 3$$ это часть параболы $$y=-\dfrac13x^2$$ от точки $$(0;0)$$ до точки $$(3;-3)$$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$[-4;3]$$;
• область значений: $$[-3;8]$$;
• $$f(x)=0$$ при $$x=0$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in[-4;0)$$;
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(0;3]$$;
• функция убывает на всей области определения;
• функция непрерывна, ограничена сверху и снизу;
• наименьшее значение: $$-3$$, наибольшее значение: $$8$$.

Ответ

$$f(-4)=8,\quad f(0{,}5)=-\dfrac1{12},\quad f(3)=-3.$$

$$D(f)=[-4;3],\quad E(f)=[-3;8].$$