Упр.19.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=\sqrt{x}$$. Укажите, какому промежутку принадлежит переменная $$x$$, если: а) $$y_{\text{наим}}=0$$, $$y_{\text{наиб}}=4$$; г) $$y_{\text{наим}}=1$$, $$y_{\text{наиб}}=3$$; б) $$y_{\text{наим}}=1$$, $$y_{\text{наиб}}=6$$; д) $$y_{\text{наим}}=0$$, $$y_{\text{наиб}}=2$$; в) $$y_{\text{наим}}=2$$, $$y_{\text{наиб}}=3{,}5$$; е) $$y_{\text{наим}}=1{,}5$$, $$y_{\text{наиб}}=5$$.

Дана функция $$y=\sqrt{x}.$$

Если $$y_{\min}=a$$ и $$y_{\max}=b,$$ то для переменной $$x$$ получаем:

$$a \le \sqrt{x} \le b.$$

Возведём все части неравенства в квадрат:

$$a^2 \le x \le b^2.$$

Теперь найдём нужные промежутки для каждого случая:

1. а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=4$$
   $$0^2 \le x \le 4^2$$
   $$x \in [0;16].$$
2. б) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=6$$
   $$1^2 \le x \le 6^2$$
   $$x \in [1;36].$$
3. в) $$y_{\min}=2,\ y_{\max}=3{,}5$$
   $$2^2 \le x \le 3{,}5^2$$
   $$x \in [4;12{,}25].$$
4. г) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=3$$
   $$1^2 \le x \le 3^2$$
   $$x \in [1;9].$$
5. д) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2$$
   $$0^2 \le x \le 2^2$$
   $$x \in [0;4].$$
6. е) $$y_{\min}=1{,}5,\ y_{\max}=5$$
   $$1{,}5^2 \le x \le 5^2$$
   $$x \in [2{,}25;25].$$

Ответ

а) $$x \in [0;16]$$; б) $$x \in [1;36]$$; в) $$x \in [4;12{,}25]$$; г) $$x \in [1;9]$$; д) $$x \in [0;4]$$; е) $$x \in [2{,}25;25]$$.