Упр.19.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

2×2, если -1 < = х < = 1; 2, если 1 < х < = 6. а) Найдите f(-1), f(6), f(1). б) Постройте график функции у = f(x). в) Перечислите свойства функции.

Функция задана так:

$$ f(x)= \begin{cases} 2x^2, & -1 \le x \le 1,\\ 2, & 1<x\le 6. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции в указанных точках:

$$ f(-1)=2\cdot(-1)^2=2, $$

$$ f(6)=2, $$

$$ f(1)=2\cdot 1^2=2. $$

б) Построим график функции.

На отрезке $$[-1;1]$$ график задаётся параболой $$y=2x^2$$. Берём точки $$(-1;2)$$, $$ (0;0)$$, $$ (1;2)$$ и строим её часть на этом промежутке.

На промежутке $$1<x\le 6$$ функция постоянна: $$y=2$$. Значит, строим горизонтальный отрезок на уровне $$y=2$$ от точки $$x=1$$ до $$x=6$$, причём точка $$x=1$$ не входит в этот промежуток, а точка $$x=6$$ входит.

в) Перечислим свойства функции:

• область определения: $$[-1;6]$$;
• область значений: $$[0;2]$$;
• нулём функции является $$x=0$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in[-1;0)\cup(0;6]$$;
• $$f(x)<0$$ — нет;
• функция убывает при $$x\in[-1;0]$$;
• функция возрастает при $$x\in[0;1]$$;
• функция постоянна при $$x\in(1;6]$$;
• функция непрерывная, ограниченная сверху и снизу;
• наименьшее значение: $$0$$;
• наибольшее значение: $$2$$.

Ответ

$$f(-1)=2,\quad f(6)=2,\quad f(1)=2.$$

$$D(f)=[-1;6],\quad E(f)=[0;2].$$

$$x=0$$ — нуль функции; $$f(x)>0$$ при $$x\in[-1;0)\cup(0;6]$$; $$f(x)<0$$ нет; функция убывает на $$[-1;0]$$, возрастает на $$[0;1]$$, постоянна на $$ (1;6]$$; $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2.$$