Упр.19.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) у > = 3;
б) 1/3 < у < 3; в) у < 3; г) 3 < = у < = 12.

Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{3}x^2.$$ Это парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.

Найдём значения $$x$$, при которых выполняются данные неравенства.

1. $$y\ge 3$$

   $$\frac{1}{3}x^2\ge 3$$

   $$x^2\ge 9$$

   $$x\le -3 \text{ или } x\ge 3.$$

2. $$\frac{1}{3}

   $$\frac{1}{3}<\frac{1}{3}x^2<3$$

   $$1

   $$-3

3. $$y<3$$

   $$\frac{1}{3}x^2<3$$

   $$x^2<9$$

   $$-3

4. $$3\le y\le 12$$

   $$3\le \frac{1}{3}x^2\le 12$$

   $$9\le x^2\le 36$$

   $$-6\le x\le -3 \text{ или } 3\le x\le 6.$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$;

б) $$x\in(-3;-1)\cup(1;3)$$;

в) $$x\in(-3;3)$$;

г) $$x\in[-6;-3]\cup[3;6]$$.