Упр.19.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

• а) система $$\begin{cases} y=-4x^2,\\ y=1; \end{cases}$$ б) система $$\begin{cases} y=\frac{1}{3}x^2,\\ y=-|x|; \end{cases}$$ в) система $$\begin{cases} y=3x^2,\\ y=x-3; \end{cases}$$ г) система $$\begin{cases} y=-2x^2,\\ y=\sqrt{x}. \end{cases}$$

1. а) Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} y=-4x^2,\\ y=1 \end{cases}$$

   Парабола $$y=-4x^2$$ не принимает положительных значений, а прямая $$y=1$$ лежит выше оси $$Ox$$. Точек пересечения нет.

   Ответ: нет решений.

2. б) Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} y=\dfrac{1}{3}x^2,\\ y=-|x| \end{cases}$$

   Имеем $$\dfrac{1}{3}x^2 \ge 0$$, а $$-|x| \le 0$$. Равенство возможно только при $$x=0$$.

   Проверим:

   $$x=0 \Rightarrow y=0.$$

   Точка пересечения одна: $$\left(0,0\right)$$.

   Ответ: одно решение.

3. в) Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} y=3x^2,\\ y=x-3 \end{cases}$$

   Найдём точки пересечения, приравняв правые части:

   $$3x^2=x-3$$

   $$3x^2-x+3=0$$

   Дискриминант:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot 3=1-36=-35<0.$$

   Действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.

   Ответ: нет решений.

4. г) Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} y=-2x^2,\\ y=\sqrt{x} \end{cases}$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, а $$-2x^2\le 0$$, то равенство возможно только при $$y=0$$.

   Тогда

   $$\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0.$$

   Проверка:

   $$y=-2\cdot 0^2=0,\qquad y=\sqrt{0}=0.$$

   Получаем одну точку пересечения $$\left(0,0\right)$$.

   Ответ: одно решение.

Ответ

а) нет решений; б) одно решение; в) нет решений; г) одно решение.