Упр.19.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

y=-4×2,
y=1;
б) система
y=1/3*x2,
y=-|x|;
в) система
y=3×2,
y=x-3;
г) система
y=-2×2,
y=корень x.

Подробный ответ

а) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=-4x^2,\\ y=1 \end{cases} $$
Парабола $$y=-4x^2$$ не принимает положительных значений, а прямая $$y=1$$ лежит выше оси $$Ox$$. Точек пересечения нет.
Ответ: нет решений.
б) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=\dfrac{1}{3}x^2,\\ y=-|x| \end{cases} $$
Имеем $$\dfrac{1}{3}x^2 \ge 0$$, а $$-|x| \le 0$$. Равенство возможно только при $$x=0$$.
Проверим:
$$ x=0 \Rightarrow y=0. $$
Точка пересечения одна: $$\left(0,0\right)$$.
Ответ: одно решение.
в) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=3x^2,\\ y=x-3 \end{cases} $$
Найдём точки пересечения, приравняв правые части:
$$ 3x^2=x-3 $$
$$ 3x^2-x+3=0 $$
Дискриминант:
$$ D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot 3=1-36=-35<0. $$
Действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.
Ответ: нет решений.
г) Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} y=-2x^2,\\ y=\sqrt{x} \end{cases} $$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, а $$-2x^2\le 0$$, то равенство возможно только при $$y=0$$.
Тогда
$$ \sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0. $$
Проверка:
$$ y=-2\cdot 0^2=0,\qquad y=\sqrt{0}=0. $$
Получаем одну точку пересечения $$\left(0,0\right)$$.
Ответ: одно решение.