Упр.19.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Решите графически систему уравнений:
а) $$\begin{cases} y=\frac{1}{4}x^2,\\ y=x-1; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=-4|x|,\\ y=-2x^2; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=0{,}5x^2,\\ y=2x-2; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} y=-|3x|,\\ y=x^2. \end{cases}$$
а) Найдём точки пересечения графиков $$y=\frac14x^2$$ и $$y=x-1$$.
Приравняем правые части:
$$\frac14x^2=x-1$$
$$x^2-4x+4=0$$
$$\left(x-2\right)^2=0$$
$$x=2$$
Тогда $$y=2-1=1$$.
б) Для системы $$y=-4|x|$$ и $$y=-2x^2$$ приравняем:
$$-4|x|=-2x^2$$
$$2|x|=x^2$$
Пусть $$t=|x|$$, тогда $$x^2=t^2$$, и получаем:
$$t^2=2t$$
$$t(t-2)=0$$
Отсюда $$t=0$$ или $$t=2$$.
Если $$|x|=0$$, то $$x=0$$, $$y=0$$.
Если $$|x|=2$$, то $$x=\pm 2$$, $$y=-4\cdot 2=-8$$.
в) Найдём пересечение графиков $$y=0{,}5x^2$$ и $$y=2x-2$$.
$$0{,}5x^2=2x-2$$
$$x^2-4x+4=0$$
$$\left(x-2\right)^2=0$$
$$x=2$$
Тогда $$y=0{,}5\cdot 2^2=2$$.
г) Для системы $$y=-|3x|$$ и $$y=-x^2$$ приравняем:
$$-|3x|=-x^2$$
$$|3x|=x^2$$
Так как $$|3x|=3|x|$$, получаем:
$$x^2=3|x|$$
Пусть $$t=|x|$$, тогда $$x^2=t^2$$:
$$t^2=3t$$
$$t(t-3)=0$$
Отсюда $$t=0$$ или $$t=3$$.
Если $$|x|=0$$, то $$x=0$$, $$y=0$$.
Если $$|x|=3$$, то $$x=\pm 3$$, $$y=-9$$.
Ответ
а) $$\left(2;1\right)$$; б) $$\left(-2;-8\right),\left(0;0\right),\left(2;-8\right)$$; в) $$\left(2;2\right)$$; г) $$\left(-3;-9\right),\left(0;0\right),\left(3;-9\right)$$.
