Упр.19.31 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) |x — v5| = 0;
б) |x + v3| = v5;
в) |x — v0,2| = 0;
г) |x + 7/9| = v3.

1. а) $$|x-\sqrt{5}|=0$$

   Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:

   $$x-\sqrt{5}=0$$

   $$x=\sqrt{5}$$

2. б) $$|x+\sqrt{3}|=\sqrt{5}$$

   Если $$|A|=b$$, где $$b>0$$, то $$A=b$$ или $$A=-b$$. Тогда:

   $$x+\sqrt{3}=\sqrt{5} \quad \text{или} \quad x+\sqrt{3}=-\sqrt{5}$$

   $$x=\sqrt{5}-\sqrt{3} \quad \text{или} \quad x=-\sqrt{5}-\sqrt{3}$$

3. в) $$|x-\sqrt{0,2}|=0$$

   Тогда

   $$x-\sqrt{0,2}=0$$

   $$x=\sqrt{0,2}$$

4. г) $$\left|x+\frac{7}{9}\right|=\sqrt{3}$$

   Получаем два случая:

   $$x+\frac{7}{9}=\sqrt{3} \quad \text{или} \quad x+\frac{7}{9}=-\sqrt{3}$$

   $$x=\sqrt{3}-\frac{7}{9} \quad \text{или} \quad x=-\sqrt{3}-\frac{7}{9}$$

Ответ

а) $$x=\sqrt{5}$$; б) $$x=-\sqrt{5}-\sqrt{3},\ \sqrt{5}-\sqrt{3}$$; в) $$x=\sqrt{0,2}$$; г) $$x=-\sqrt{3}-\frac{7}{9},\ \sqrt{3}-\frac{7}{9}$$.