Упр.19.30 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) система $$y=2x^2,\ y=4x$$; б) система $$y=-x^2,\ x+y+6=0$$; в) система $$y=-\frac{1}{3}x^2,\ y=-x$$; г) система $$y=2x^2,\ y+2x-4=0$$.
а) Найдём точки пересечения графиков системы
$$\begin{cases} y=2x^2,\\ y=4x. \end{cases}$$
Приравняем правые части:
$$2x^2=4x$$
$$2x^2-4x=0$$
$$2x(x-2)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.
Тогда $$y=0$$ и $$y=8$$.
Точки пересечения: $$(0;0),\ (2;8).$$
б) Рассмотрим систему
$$\begin{cases} y=-x^2,\\ x+y+6=0. \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=-x-6$$
Приравняем:
$$-x^2=-x-6$$
$$x^2-x-6=0$$
$$(x-3)(x+2)=0$$
Отсюда $$x=3$$ или $$x=-2$$.
Тогда соответственно:
при $$x=3$$, $$y=-9$$;
при $$x=-2$$, $$y=-4$$.
Точки пересечения: $$(-2;-4),\ (3;-9).$$
в) Для системы
$$\begin{cases} y=-\dfrac{1}{3}x^2,\\ y=-x \end{cases}$$
приравняем:
$$-\dfrac{1}{3}x^2=-x$$
$$x^2=3x$$
$$x(x-3)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=3$$.
Тогда $$y=0$$ и $$y=-3$$.
Точки пересечения: $$(0;0),\ (3;-3).$$
г) Рассмотрим систему
$$\begin{cases} y=2x^2,\\ y+2x-4=0. \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=4-2x$$
Приравняем:
$$2x^2=4-2x$$
$$2x^2+2x-4=0$$
$$x^2+x-2=0$$
$$(x-1)(x+2)=0$$
Отсюда $$x=1$$ или $$x=-2$$.
Тогда $$y=2$$ и $$y=8$$.
Точки пересечения: $$(1;2),\ (-2;8).$$
Ответ
а) $$(0;0),\ (2;8)$$; б) $$(-2;-4),\ (3;-9)$$; в) $$(0;0),\ (3;-3)$$; г) $$(1;2),\ (-2;8)$$.
