Упр.19.30 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

y=2×2,
y=4x;
б) система
y=-x2,
x+y+6=0;
в) система
y=-1/3*x2,
y=-x;
г) система
y=2×2,
y+2x-4=0.

1. а) Найдём точки пересечения графиков системы

   $$ \begin{cases} y=2x^2,\\ y=4x. \end{cases} $$

   Приравняем правые части:

   $$ 2x^2=4x $$

   $$ 2x^2-4x=0 $$

   $$ 2x(x-2)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.

   Тогда $$y=0$$ и $$y=8$$.

   Точки пересечения: $$ (0;0),\ (2;8). $$

2. б) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} y=-x^2,\\ x+y+6=0. \end{cases} $$

   Из второго уравнения:

   $$ y=-x-6 $$

   Приравняем:

   $$ -x^2=-x-6 $$

   $$ x^2-x-6=0 $$

   $$ (x-3)(x+2)=0 $$

   Отсюда $$x=3$$ или $$x=-2$$.

   Тогда соответственно:

   при $$x=3$$, $$y=-9$$;

   при $$x=-2$$, $$y=-4$$.

   Точки пересечения: $$(-2;-4),\ (3;-9).$$

3. в) Для системы

   $$ \begin{cases} y=-\dfrac{1}{3}x^2,\\ y=-x \end{cases} $$

   приравняем:

   $$ -\dfrac{1}{3}x^2=-x $$

   $$ x^2=3x $$

   $$ x(x-3)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=3$$.

   Тогда $$y=0$$ и $$y=-3$$.

   Точки пересечения: $$ (0;0),\ (3;-3). $$

4. г) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} y=2x^2,\\ y+2x-4=0. \end{cases} $$

   Из второго уравнения:

   $$ y=4-2x $$

   Приравняем:

   $$ 2x^2=4-2x $$

   $$ 2x^2+2x-4=0 $$

   $$ x^2+x-2=0 $$

   $$ (x-1)(x+2)=0 $$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=-2$$.

   Тогда $$y=2$$ и $$y=8$$.

   Точки пересечения: $$ (1;2),\ (-2;8). $$

Ответ

а) $$ (0;0),\ (2;8) $$; б) $$ (-2;-4),\ (3;-9) $$; в) $$ (0;0),\ (3;-3) $$; г) $$ (1;2),\ (-2;8) $$.