Упр.19.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=\sqrt{x}$$:

а) на отрезке $$[1;4]$$;

г) на отрезке $$[4;9]$$;

б) на полуинтервале $$(0;9]$$;

д) на полуинтервале $$(1;4]$$;

в) на луче $$[1;+\infty)$$;

е) на луче $$[4;+\infty)$$.

Функция $$y=\sqrt{x}$$ определена при $$x\ge 0$$ и возрастает на всей области определения. Поэтому:

• наименьшее значение достигается в левой границе промежутка, если она входит в промежуток;
• наибольшее значение достигается в правой границе промежутка, если она входит в промежуток;
• если граница не входит в промежуток или промежуток не ограничен, соответствующее значение может не существовать.

1. $$[1;4]$$

   $$y_{\min}=\sqrt{1}=1,\qquad y_{\max}=\sqrt{4}=2.$$

2. $$(0;9]$$

   Наименьшее значение не существует, так как число $$0$$ не входит в промежуток, а при $$x\to 0+$$ имеем $$y\to 0$$.

   $$y_{\max}=\sqrt{9}=3.$$

3. $$[1;+\infty)$$

   $$y_{\min}=\sqrt{1}=1,$$

   наибольшего значения не существует, так как функция не ограничена сверху.

4. $$[4;9]$$

   $$y_{\min}=\sqrt{4}=2,\qquad y_{\max}=\sqrt{9}=3.$$

5. $$(1;4]$$

   Наименьшее значение не существует, так как число $$1$$ не входит в промежуток.

   $$y_{\max}=\sqrt{4}=2.$$

6. $$[4;+\infty)$$

   $$y_{\min}=\sqrt{4}=2,$$

   наибольшего значения не существует.

Ответ

а) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=2$$; б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=3$$; в) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}$$ не существует; г) $$y_{\min}=2,\ y_{\max}=3$$; д) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=2$$; е) $$y_{\min}=2,\ y_{\max}$$ не существует.