Упр.19.29 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) Числа 320 и 400 разложили на простые множители и составили два множества: А — множество простых множителей числа 320 и В — множество простых множителей числа 400. Найдите пересечение и объединение множеств А и В.

а) Разложим числа на простые множители:

$$108=2^2\cdot 3^3,$$
$$162=2\cdot 3^4.$$

Тогда

$$A=\{2,2,3,3,3\}, \quad B=\{2,3,3,3,3\}.$$

Пересечение множеств — общие элементы с наименьшим числом повторений:

$$A\cap B=\{2,3,3,3\}.$$

Объединение множеств — все элементы с наибольшим числом повторений:

$$A\cup B=\{2,2,3,3,3,3\}.$$

б) Разложим числа на простые множители:

$$320=2^6\cdot 5,$$
$$400=2^4\cdot 5^2.$$

Тогда

$$A=\{2,2,2,2,2,2,5\}, \quad B=\{2,2,2,2,5,5\}.$$

Пересечение множеств:

$$A\cap B=\{2,2,2,2,5\}.$$

Объединение множеств:

$$A\cup B=\{2,2,2,2,2,2,5,5\}.$$

Ответ

а) $$A\cap B=\{2,3,3,3\}, \quad A\cup B=\{2,2,3,3,3,3\}.$$
б) $$A\cap B=\{2,2,2,2,5\}, \quad A\cup B=\{2,2,2,2,2,2,5,5\}.$$