Упр.19.29 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) Числа $$108$$ и $$162$$ разложили на простые множители и составили два множества: $$A$$ — множество простых множителей числа $$108$$ и $$B$$ — множество простых множителей числа $$162$$. Найдите пересечение и объединение множеств $$A$$ и $$B$$.
б) Числа $$320$$ и $$400$$ разложили на простые множители и составили два множества: $$A$$ — множество простых множителей числа $$320$$ и $$B$$ — множество простых множителей числа $$400$$. Найдите пересечение и объединение множеств $$A$$ и $$B$$.

Подробный ответ

а) Разложим числа на простые множители:

$$108=2^2\cdot 3^3,$$
$$162=2\cdot 3^4.$$

Тогда

$$A=\{2,2,3,3,3\}, \quad B=\{2,3,3,3,3\}.$$

Пересечение множеств — общие элементы с наименьшим числом повторений:

$$A\cap B=\{2,3,3,3\}.$$

Объединение множеств — все элементы с наибольшим числом повторений:

$$A\cup B=\{2,2,3,3,3,3\}.$$

б) Разложим числа на простые множители:

$$320=2^6\cdot 5,$$
$$400=2^4\cdot 5^2.$$

Тогда