Упр.19.28 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Постройте график уравнения: а) $$x=y^2$$; б) $$(y-x^2)(y^2-x)=0$$.

а) Из уравнения $$x=y^2$$ получаем

$$y=\sqrt{x} \quad \text{или} \quad y=-\sqrt{x}.$$

Это две ветви параболы, лежащие справа от оси $$Oy$$, с вершиной в точке $$(0;0)$$.

б) Имеем

$$(y-x^2)(y^2-x)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$y-x^2=0 \quad \text{или} \quad y^2-x=0.$$

Отсюда

$$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=\sqrt{x} \quad \text{или} \quad y=-\sqrt{x}.$$

Значит, график уравнения состоит из параболы $$y=x^2$$ и двух ветвей графика $$y^2=x$$.

Ответ

а) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-\sqrt{x}$$.

б) $$y=x^2$$, $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-\sqrt{x}$$.