Упр.19.27 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) у = v(-x); в) у = —v(—x);
б) y = v|x|; г) у = -v|x|.
Построим графики по точкам, используя свойства функции $$y=\sqrt{x}$$.
а) $$y=\sqrt{-x}$$
Заменяем в формуле $$x$$ на $$-x$$. Получаем отражение графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси $$Oy$$.
Точки для построения:
$$ \begin{array}{c|ccccc} x & -16 & -9 & -4 & -1 & 0 \\ \hline y & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} $$
б) $$y=\sqrt{|x|}$$
Так как подкоренное выражение неотрицательно при любом $$x$$, график симметричен относительно оси $$Oy$$.
Точки для построения:
$$ \begin{array}{c|ccccccc} x & -9 & -4 & -1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline y & 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} $$
в) $$y=-\sqrt{-x}$$
Это график функции $$y=\sqrt{-x}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$.
Точки для построения:
$$ \begin{array}{c|ccccc} x & -16 & -9 & -4 & -1 & 0 \\ \hline y & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 \end{array} $$
г) $$y=-\sqrt{|x|}$$
Это график функции $$y=\sqrt{|x|}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$.
Точки для построения:
$$ \begin{array}{c|ccccccc} x & -9 & -4 & -1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline y & -3 & -2 & -1 & 0 & -1 & -2 & -3 \end{array} $$
Все четыре графика проходят через точку $$\left(0,0\right)$$. Для построения достаточно отметить указанные точки и плавно соединить их в соответствии с видом корневой функции.
Ответ
Графики функций построены по указанным точкам; $$y=\sqrt{-x}$$ — отражение $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси $$Oy$$, $$y=-\sqrt{-x}$$ — отражение относительно оси $$Ox$$, $$y=\sqrt{|x|}$$ и $$y=-\sqrt{|x|}$$ симметричны относительно оси $$Oy$$, а второй — ещё и относительно оси $$Ox$$.
