Упр.19.26 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. а) $$2\sqrt{x}=x$$; б) $$\frac{1}{2}\sqrt{x}=3-\frac{1}{2}x$$.

а) Рассмотрим уравнение $$2\sqrt{x}=x.$$

Область допустимых значений: $$x\ge 0.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$(2\sqrt{x})^2=x^2$$

$$4x=x^2$$

$$x^2-4x=0$$

$$x(x-4)=0$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=4.$$

Оба корня подходят.

б) Рассмотрим уравнение $$\frac12\sqrt{x}=3-\frac12x.$$

Область допустимых значений: $$x\ge 0.$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$\sqrt{x}=6-x$$

Так как левая часть неотрицательна, то должно быть $$6-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 6.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x=(6-x)^2$$

$$x=36-12x+x^2$$

$$x^2-13x+36=0$$

$$(x-4)(x-9)=0$$

Получаем $$x=4$$ или $$x=9.$$

Проверим с учётом условия $$x\le 6$$: подходит только $$x=4.$$

Ответ

а) $$x=0,\;4$$; б) $$x=4$$.