Упр.19.26 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 2vx = x; б) 1/2 vx = 3 — 1/2 x.

а) Рассмотрим уравнение $$2\sqrt{x}=x.$$

Область допустимых значений: $$x\ge 0.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ (2\sqrt{x})^2=x^2 $$

$$ 4x=x^2 $$

$$ x^2-4x=0 $$

$$ x(x-4)=0 $$

Отсюда:

$$ x=0 \quad \text{или} \quad x=4. $$

Оба корня подходят.

б) Рассмотрим уравнение $$\frac12\sqrt{x}=3-\frac12x.$$

Область допустимых значений: $$x\ge 0.$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$ \sqrt{x}=6-x $$

Так как левая часть неотрицательна, то должно быть $$6-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 6.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ x=(6-x)^2 $$

$$ x=36-12x+x^2 $$

$$ x^2-13x+36=0 $$

$$ (x-4)(x-9)=0 $$

Получаем $$x=4$$ или $$x=9.$$

Проверим с учётом условия $$x\le 6$$: подходит только $$x=4.$$

Ответ

а) $$x=0,\;4$$; б) $$x=4$$.