Упр.19.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=-0{,}5x^2$$: а) на полуинтервале $$(-3; 2]$$; б) на интервале $$(-2; 1)$$; в) на отрезке $$[-1; 4]$$; г) на луче $$(-\infty; 2]$$.

Функция $$y=-0{,}5x^2$$ — парабола с ветвями вниз. Её вершина находится в точке $$x=0$$, и наибольшее значение функции равно $$0$$.

Так как при $$x\neq 0$$ значение $$y=-0{,}5x^2<0$$, то наименьшее значение на промежутке зависит от того, есть ли в области определения самые удалённые от нуля точки.

1. а) На полуинтервале $$(-3;2]$$ точка $$x=-3$$ не входит, а при $$x\to -3+0$$ значение функции стремится к $$-4{,}5$$, но не достигает его. Поэтому наименьшего значения нет, а наибольшее значение равно $$0$$.

2. б) На интервале $$(-2;1)$$ точка $$x=0$$ принадлежит промежутку, значит наибольшее значение равно $$0$$. Наименьшего значения нет, так как при приближении к $$x=-2$$ значение функции стремится к $$-2$$, но не достигает его.

3. в) На отрезке $$[-1;4]$$ наибольшее значение достигается в вершине: $$y_{\max}=0$$. Наименьшее значение будет в точке, наиболее удалённой от нуля, то есть при $$x=4$$:

   $$y=-0{,}5\cdot 4^2=-0{,}5\cdot 16=-8.$$

4. г) На луче $$(-\infty;2]$$ наибольшее значение равно $$0$$, а наименьшего значения нет, так как при $$x\to -\infty$$ функция неограниченно убывает.

Ответ

а) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$;

б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$;

в) $$y_{\min}=-8,\ y_{\max}=0$$;

г) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=0$$.