Упр.19.22 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x-2, & x<1,\\-\sqrt{x}, & 1\le x\le 9.\end{cases}$$

а) Найдите $$f(-2)$$, $$f(1)$$, $$f(9)$$, $$f(16)$$.

б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.

в) Перечислите свойства функции.

Дана функция

$$f(x)= \begin{cases} x-2, & x<1,\\ -\sqrt{x}, & 1\le x\le 9. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-2)=-2-2=-4,$$
$$f(1)=-\sqrt{1}=-1,$$
$$f(9)=-\sqrt{9}=-3.$$

При $$x=16$$ вторая формула не подходит, так как она задана только при $$1\le x\le 9$$. Значит, $$f(16)$$ не существует.

б) Построим график функции.

При $$x<1$$ это прямая $$y=x-2$$. Она проходит через точки $$(-2,-4)$$, $$(-1,-3)$$, $$\left(0,-2\right)$$ и подходит к точке $$\left(1,-1\right)$$.

При $$1\le x\le 9$$ это график функции $$y=-\sqrt{x}$$ на отрезке от точки $$\left(1,-1\right)$$ до точки $$\left(9,-3\right)$$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$(-\infty;9]$$;
• область значений: $$(-\infty;-1]$$;
• функция возрастает при $$x\in(-\infty;1)$$;
• функция убывает при $$x\in[1;9]$$;
• наибольшее значение: $$y_{\max}=-1$$ при $$x=1$$;
• наименьшего значения нет;
• функция непрерывна на своей области определения;
• $$f(x)<0$$ при всех $$x\in(-\infty;9]$$.

Ответ

$$f(-2)=-4,\quad f(1)=-1,\quad f(9)=-3,\quad f(16)\text{ не существует}.$$
Область определения: $$(-\infty;9]$$, область значений: $$(-\infty;-1]$$.