Упр.19.22 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) Найдите f(-2), f(1), f(9), f(16).
б) Постройте график функции у = f(x).
в) Перечислите свойства функции.

Дана функция

$$ f(x)= \begin{cases} x-2, & x<1,\\ -\sqrt{x}, & 1\le x\le 9. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-2)=-2-2=-4, $$
$$ f(1)=-\sqrt{1}=-1, $$
$$ f(9)=-\sqrt{9}=-3. $$

При $$x=16$$ вторая формула не подходит, так как она задана только при $$1\le x\le 9$$. Значит, $$f(16)$$ не существует.

б) Построим график функции.

При $$x<1$$ это прямая $$y=x-2$$. Она проходит через точки $$(-2,-4)$$, $$(-1,-3)$$, $$\left(0,-2\right)$$ и подходит к точке $$\left(1,-1\right)$$.

При $$1\le x\le 9$$ это график функции $$y=-\sqrt{x}$$ на отрезке от точки $$\left(1,-1\right)$$ до точки $$\left(9,-3\right)$$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$(-\infty;9]$$;
• область значений: $$(-\infty;-1]$$;
• функция возрастает при $$x\in(-\infty;1)$$;
• функция убывает при $$x\in[1;9]$$;
• наибольшее значение: $$y_{\max}=-1$$ при $$x=1$$;
• наименьшего значения нет;
• функция непрерывна на своей области определения;
• $$f(x)<0$$ при всех $$x\in(-\infty;9]$$.

Ответ

$$ f(-2)=-4,\quad f(1)=-1,\quad f(9)=-3,\quad f(16)\text{ не существует}. $$
Область определения: $$(-\infty;9]$$, область значений: $$(-\infty;-1]$$.