Упр.19 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) 0,5(х + 3)2 — 8 > 0;
б) -3х2 + 6х + 9 > = 0;
в) 1/4*(х — 1)2 — 4 < = 0;
г) -2х2 - 6х + 8 < 0.
а) $$0{,}5(x+3)^2-8>0$$
Перенесём число:
$$0{,}5(x+3)^2>8$$
Умножим обе части на $$2$$:
$$ (x+3)^2>16 $$
$$ x+3>4 \quad \text{или} \quad x+3<-4 $$
$$ x>1 \quad \text{или} \quad x<-7 $$
Ответ: $$(-\infty;-7)\cup(1;+\infty)$$
б) $$-3x^2+6x+9\ge 0$$
Найдём корни уравнения:
$$-3x^2+6x+9=0$$
$$D=6^2-4\cdot(-3)\cdot 9=36+108=144$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 12}{-6}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=3$$
Парабола направлена ветвями вниз, значит неравенство $$\ge 0$$ выполняется между корнями, включая их.
Ответ: $$[-1;3]$$
в) $$\frac14(x-1)^2-4\le 0$$
Перенесём число:
$$\frac14(x-1)^2\le 4$$
Умножим обе части на $$4$$:
$$ (x-1)^2\le 16 $$
$$ x-1\le 4 \quad \text{или} \quad x-1\ge -4 $$
$$ -3\le x\le 5 $$
Ответ: $$[-3;5]$$
г) $$-2x^2-6x+8<0$$
Найдём корни уравнения:
$$-2x^2-6x+8=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot(-2)\cdot 8=36+64=100$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 10}{-4}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=1$$
Парабола направлена ветвями вниз, поэтому выражение меньше нуля вне корней.
Ответ: $$(-\infty;-4)\cup(1;+\infty)$$
