Упр.19.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) значения у при х = 1; 5; 9;
б) значения х, если у = 0; 2; 4;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [1; 9];
г) при каких значениях х график функции расположен выше прямой у = 4, ниже прямой у = 4.

Функция задана формулой $$y=\sqrt{x}.$$

Для построения графика удобно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие значения $$y$$:

$$ \begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline y=\sqrt{x} & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} $$

По этим точкам строим график функции.

а) Находим значения функции:

$$ x=1 \Rightarrow y=1; $$
$$ x=5 \Rightarrow y=\sqrt{5}; $$
$$ x=9 \Rightarrow y=3. $$

б) Находим значения аргумента:

$$ y=0 \Rightarrow x=0; $$
$$ y=2 \Rightarrow x=4; $$
$$ y=4 \Rightarrow x=16. $$

в) На отрезке $$[1;9]$$ функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает, значит наименьшее значение достигается при $$x=1$$, а наибольшее — при $$x=9$$:

$$ y_{\min}=1,\qquad y_{\max}=3. $$

г) Сравним значения функции с числом $$4$$:

$$ \sqrt{x}>4 \Rightarrow x>16; $$
$$ \sqrt{x}<4 \Rightarrow 0\le x<16. $$

Ответ

а) $$1;\ \sqrt{5};\ 3$$;
б) $$0;\ 4;\ 16$$;
в) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=3$$;
г) выше прямой $$y=4$$ при $$x>16$$, ниже прямой $$y=4$$ при $$0\le x<16$$.