Дополнительная задача 19 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) пройдёт через точку (1; 1);
б) пройдёт через точку (2; 2);
в) определён для всех х ? 1;
г) определён для всех х < 2; д) на отрезке [1; 2] расположен выше оси Ох; е) на интервале (2; 3) расположен ниже оси Ох.

1. Точка $$ (1;1) $$ принадлежит графику функции $$ y=\frac{2}{x+l} $$, значит:

   $$1=\frac{2}{1+l}$$

   $$1+l=2$$

   $$l=1$$

2. Точка $$ (2;2) $$ принадлежит графику функции $$ y=\frac{2}{x+l} $$, значит:

   $$2=\frac{2}{2+l}$$

   $$2(2+l)=2$$

   $$4+2l=2$$

   $$2l=-2$$

   $$l=-1$$

3. Функция определена для всех $$ x\ge 1 $$, если знаменатель не обращается в нуль при $$ x\ge 1 $$:

   $$x+l\ne 0 \quad \Rightarrow \quad x\ne -l$$

   Чтобы точка разрыва была левее числа $$1$$, нужно:

   $$-l<1$$

   $$l>-1$$

4. Функция определена для всех $$ x<2 $$, если точка разрыва не попадает в область $$ x<2 $$:

   $$-l\ge 2$$

   $$l\le -2$$

5. На отрезке $$ [1;2] $$ график расположен выше оси $$ Ox $$, если

   $$\frac{2}{x+l}>0$$

   Так как числитель положителен, нужно, чтобы знаменатель был положительным при всех $$ x\in[1;2] $$:

   $$x+l>0$$

   Минимум выражения $$x+l$$ на отрезке $$[1;2]$$ достигается при $$x=1$$, значит:

   $$1+l>0$$

   $$l>-1$$

6. На интервале $$ (2;3) $$ график расположен ниже оси $$ Ox $$, если

   $$\frac{2}{x+l}<0$$

   Так как числитель положителен, нужно, чтобы знаменатель был отрицательным при всех $$ x\in(2;3) $$:

   $$x+l<0$$

   Максимум выражения $$x+l$$ на интервале $$ (2;3) $$ стремится к значению при $$x=3$$, поэтому достаточно:

   $$3+l\le 0$$

   $$l\le -3$$

Ответ

а) $$l=1$$; б) $$l=-1$$; в) $$l>-1$$; г) $$l\le -2$$; д) $$l>-1$$; е) $$l\le -3$$.