Упр.19.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=-\sqrt{x}$$. Укажите промежуток, которому удовлетворяет переменная $$x$$, если:
   а) $$-3 б) $$-4\leq y<-1$$;
   в) $$-5 г) $$-2 д) $$y<-2$$;
   е) $$y\leq -3$$.

Так как $$y=-\sqrt{x},$$ то $$x\ge 0$$ и $$y\le 0.$$

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$y=-\sqrt{x}\;\Rightarrow\;\sqrt{x}=-y\;\Rightarrow\;x=y^2.$$

Теперь подставим заданные промежутки для $$y$$ и учтём, что при $$y\le 0$$ большее по модулю отрицательное число даёт большее значение $$x$$.

1. $$-3<y\le -1$$
   Тогда $$1\le x<9.$$
2. $$-4\le y<-1$$
   Тогда $$1<x\le 16.$$
3. $$-5<y<-1$$
   Тогда $$1<x<25.$$
4. $$-2<y<0$$
   Тогда $$0<x<4.$$
5. $$y<-2$$
   Тогда $$x>4.$$
6. $$y\le -3$$
   Тогда $$x\ge 9.$$

Ответ

а) $$1\le x<9$$; б) $$1<x\le 16$$; в) $$1<x<25$$; г) $$0<x<4$$; д) $$x>4$$; е) $$x\ge 9$$.