Упр.19.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) на отрезке [0; 9]; г) на отрезке [1; 4];
б) на полуинтервале (1; 4]; д) на полуинтервале (1; 9];
в) на луче [4; +?); е) на луче [9; +?).

Рассмотрим функцию $$y=-\sqrt{x}.$$

Она определена при $$x\ge 0$$ и убывает на всей области определения. Поэтому на каждом промежутке наименьшее значение достигается при большем значении $$x$$, а наибольшее — при меньшем, если соответствующая точка входит в промежуток.

1. а) На отрезке $$[0;9]$$:

   $$y(0)=-\sqrt{0}=0,$$

   $$y(9)=-\sqrt{9}=-3.$$

   Значит, $$y_{\max}=0,$$ $$y_{\min}=-3.$$

2. б) На полуинтервале $$(1;4]$$:

   при $$x=4$$ получаем $$y=-2,$$

   при $$x\to 1+$$ имеем $$y\to -1,$$ но точка $$x=1$$ не входит в промежуток.

   Следовательно, $$y_{\min}=-2,$$ а наибольшее значение не существует.

3. в) На луче $$[4;+\infty)$$:

   $$y(4)=-2,$$

   при $$x\to +\infty$$ значение функции убывает без границы вниз.

   Значит, $$y_{\max}=-2,$$ а наименьшее значение не существует.

4. г) На отрезке $$[1;4]$$:

   $$y(1)=-1,\qquad y(4)=-2.$$

   Следовательно, $$y_{\max}=-1,$$ $$y_{\min}=-2.$$

5. д) На полуинтервале $$(1;9]$$:

   $$y(9)=-3,$$

   при $$x\to 1+$$ имеем $$y\to -1,$$ но точка $$x=1$$ не входит в промежуток.

   Значит, $$y_{\min}=-3,$$ а наибольшее значение не существует.

6. е) На луче $$[9;+\infty)$$:

   $$y(9)=-3,$$

   при $$x\to +\infty$$ значение функции убывает без границы вниз.

   Следовательно, $$y_{\max}=-3,$$ а наименьшее значение не существует.

Ответ

а) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=0$$; б) $$y_{\min}=-2,$$ наибольшего значения нет; в) $$y_{\max}=-2,$$ наименьшего значения нет; г) $$y_{\min}=-2,\ y_{\max}=-1$$; д) $$y_{\min}=-3,$$ наибольшего значения нет; е) $$y_{\max}=-3,$$ наименьшего значения нет.