Упр.19.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции $$y=-x^2$$. С помощью графика определите:
а) значения функции при $$x=0; -2; 3$$;
б) значения аргумента, если $$y=0; -4; -9$$;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале $$(-3; 1]$$;
г) каким промежуткам принадлежит переменная $$x$$, если $$y\in[-4; -1)$$.

Подробный ответ

Построим график функции $$y=-x^2$$. Это парабола с вершиной в точке $$(0;0)$$, ветви направлены вниз.

Найдём значения функции и аргумента по графику.

При $$x=0$$:
$$y=-0^2=0$$
При $$x=-2$$:
$$y=-(-2)^2=-4$$
При $$x=3$$:
$$y=-3^2=-9$$
Если $$y=0$$, то
$$-x^2=0 \Rightarrow x=0$$
Если $$y=-4$$, то
$$-x^2=-4 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$
Если $$y=-9$$, то
$$-x^2=-9 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$
На полуинтервале $$(-3;1]$$ наибольшее значение функция принимает в вершине параболы:
$$y_{\max}=0$$
Наименьшее значение достигается при $$x=-3$$, но точка $$-3$$ не входит в полуинтервал, значит наименьшего значения нет. Приближается значение $$-9$$.
Если $$y\in[-4;-1)$$, то
$$-4\le -x^2<-1$$
$$4\ge x^2>1$$
$$1<x^2\le 4$$
Отсюда
$$x\in[-2;-1)\cup(1;2]$$