Упр.19.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) значения у при х = 0; 3; 4;
б) значения х, если у = 0; —2; —3;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0; -4];
г) при каких значениях х график функции расположен выше прямой у = —2, ниже прямой у = —2.

Подробный ответ

Функция задана формулой $$y=-\sqrt{x}.$$

Для построения графика удобно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие значения $$y$$:

$$ \begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline y & 0 & -1 & -2 & -3 \end{array} $$

По этим точкам строим график функции $$y=-\sqrt{x}$$.

а) Найдём значения функции при заданных $$x$$:

$$ x=0 \Rightarrow y=-\sqrt{0}=0; $$
$$ x=3 \Rightarrow y=-\sqrt{3}; $$
$$ x=4 \Rightarrow y=-\sqrt{4}=-2. $$

б) Найдём значения $$x$$, если известно $$y$$:

$$ y=0 \Rightarrow -\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0; $$
$$ y=-2 \Rightarrow -\sqrt{x}=-2 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4; $$
$$ y=-3 \Rightarrow -\sqrt{x}=-3 \Rightarrow \sqrt{x}=3 \Rightarrow x=9. $$

в) На отрезке $$[0;4]$$ функция убывает, поэтому наибольшее значение достигается при $$x=0$$, а наименьшее — при $$x=4$$:

$$ y_{\max}=0,\qquad y_{\min}=-2. $$

г) Сравним график функции с прямой $$y=-2$$:

$$ -\sqrt{x}>-2 \Rightarrow \sqrt{x}<2 \Rightarrow 0\le x<4; $$ $$ -\sqrt{x}<-2 \Rightarrow \sqrt{x}>2 \Rightarrow x>4. $$