Упр.19.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=-\sqrt{x}$$. С помощью графика найдите:

а) значения $$y$$ при $$x=0; 3; 4$$;

б) значения $$x$$, если $$y=0; -2; -3$$;

в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $$[0;4]$$;

г) при каких значениях $$x$$ график функции расположен выше прямой $$y=-2$$, ниже прямой $$y=-2$$.

Функция задана формулой $$y=-\sqrt{x}.$$

Для построения графика удобно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие значения $$y$$:

$$\begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline y & 0 & -1 & -2 & -3 \end{array}$$

По этим точкам строим график функции $$y=-\sqrt{x}$$.

а) Найдём значения функции при заданных $$x$$:

$$x=0 \Rightarrow y=-\sqrt{0}=0;$$
$$x=3 \Rightarrow y=-\sqrt{3};$$
$$x=4 \Rightarrow y=-\sqrt{4}=-2.$$

б) Найдём значения $$x$$, если известно $$y$$:

$$y=0 \Rightarrow -\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0;$$
$$y=-2 \Rightarrow -\sqrt{x}=-2 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4;$$
$$y=-3 \Rightarrow -\sqrt{x}=-3 \Rightarrow \sqrt{x}=3 \Rightarrow x=9.$$

в) На отрезке $$[0;4]$$ функция убывает, поэтому наибольшее значение достигается при $$x=0$$, а наименьшее — при $$x=4$$:

$$y_{\max}=0,\qquad y_{\min}=-2.$$

г) Сравним график функции с прямой $$y=-2$$:

$$-\sqrt{x}>-2 \Rightarrow \sqrt{x}<2 \Rightarrow 0\le x<4;$$ $$-\sqrt{x}<-2 \Rightarrow \sqrt{x}>2 \Rightarrow x>4.$$

Ответ

а) $$0;\ -\sqrt{3};\ -2.$$
б) $$0;\ 4;\ 9.$$
в) $$y_{\max}=0,\ y_{\min}=-2.$$
г) выше прямой $$y=-2$$ при $$0\le x<4$$, ниже — при $$x>4$$.