Упр.19.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=2x^2$$. С помощью графика определите:
   а) значения функции при $$x=0; 1; -2$$;
   б) значения аргумента, если $$y=0; 2; 8$$;
   в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $$[-2; 1]$$;
   г) каким промежуткам принадлежит переменная $$x$$, если $$y\in[2; 8]$$.

Функция $$y=2x^2$$ задаёт параболу с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.

Найдём значения функции при заданных $$x$$:

$$x=0 \Rightarrow y=2\cdot 0^2=0$$
$$x=1 \Rightarrow y=2\cdot 1^2=2$$
$$x=-2 \Rightarrow y=2\cdot (-2)^2=8$$

Найдём значения аргумента при заданных $$y$$:

$$y=0 \Rightarrow 2x^2=0 \Rightarrow x=0$$
$$y=2 \Rightarrow 2x^2=2 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$
$$y=8 \Rightarrow 2x^2=8 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

На отрезке $$[-2;1]$$ наибольшее значение функция принимает при $$x=-2$$, а наименьшее — при $$x=0$$:

$$y_{\max}=8,\qquad y_{\min}=0$$

Если $$y\in[2;8]$$, то

$$2\le 2x^2\le 8 \Rightarrow 1\le x^2\le 4$$

Следовательно,

$$x\in[-2;-1]\cup[1;2]$$

Ответ

а) $$0;\ 2;\ 8$$.
б) $$x=0;\ x=\pm 1;\ x=\pm 2$$.
в) $$y_{\max}=8,\ y_{\min}=0$$.
г) $$x\in[-2;-1]\cup[1;2]$$.