Упр.19.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) значения функции при х = 0; 1; -2;
б) значения аргумента, если у = 0; 2; 8;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1];
г) каким промежуткам принадлежит переменная х, если У принадлежит [2; 8].

Функция $$y=2x^2$$ задаёт параболу с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.

Найдём значения функции при заданных $$x$$:

$$ x=0 \Rightarrow y=2\cdot 0^2=0 $$
$$ x=1 \Rightarrow y=2\cdot 1^2=2 $$
$$ x=-2 \Rightarrow y=2\cdot (-2)^2=8 $$

Найдём значения аргумента при заданных $$y$$:

$$ y=0 \Rightarrow 2x^2=0 \Rightarrow x=0 $$
$$ y=2 \Rightarrow 2x^2=2 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1 $$
$$ y=8 \Rightarrow 2x^2=8 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2 $$

На отрезке $$[-2;1]$$ наибольшее значение функция принимает при $$x=-2$$, а наименьшее — при $$x=0$$:

$$ y_{\max}=8,\qquad y_{\min}=0 $$

Если $$y\in[2;8]$$, то

$$ 2\le 2x^2\le 8 \Rightarrow 1\le x^2\le 4 $$

Следовательно,

$$ x\in[-2;-1]\cup[1;2] $$

Ответ

а) $$0;\ 2;\ 8$$.
б) $$x=0;\ x=\pm 1;\ x=\pm 2$$.
в) $$y_{\max}=8,\ y_{\min}=0$$.
г) $$x\in[-2;-1]\cup[1;2]$$.