Упр.18 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) система
y=(x+3)2-3,
y=x+6;
б) система
y=-x2-4x.
y=(x+1)2-1;
в) система
y=2x+5,
y=-x2+8x-3;
г) система
y=x2-6x+6,
y=-(x-4)2+2.

1. а) Найдём точки пересечения графиков:

   $$ (x+3)^2-3=x+6 $$
   $$ x^2+6x+9-3=x+6 $$
   $$ x^2+5x=0 $$
   $$ x(x+5)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=-5 $$

   Тогда

   $$ y=x+6 $$
   $$ y(0)=6,\quad y(-5)=1 $$

   Точки пересечения: $$(-5;1)$$ и $$(0;6)$$.

2. б)

   $$ -x^2-4x=(x+1)^2-1 $$
   $$ -x^2-4x=x^2+2x $$
   $$ 2x^2+6x=0 $$
   $$ 2x(x+3)=0 $$
   $$ x=0 \text{ или } x=-3 $$

   $$ y=-x^2-4x $$
   $$ y(0)=0,\quad y(-3)=3 $$

   Точки пересечения: $$(-3;3)$$ и $$(0;0)$$.

3. в)

   $$ 2x+5=-x^2+8x-3 $$
   $$ x^2-6x+8=0 $$
   $$ (x-2)(x-4)=0 $$
   $$ x=2 \text{ или } x=4 $$

   $$ y=2x+5 $$
   $$ y(2)=9,\quad y(4)=13 $$

   Точки пересечения: $$(2;9)$$ и $$(4;13)$$.

4. г)

   $$ x^2-6x+6=-(x-4)^2+2 $$
   $$ x^2-6x+6=-x^2+8x-14 $$
   $$ 2x^2-14x+20=0 $$
   $$ x^2-7x+10=0 $$
   $$ (x-2)(x-5)=0 $$
   $$ x=2 \text{ или } x=5 $$

   $$ y=x^2-6x+6 $$
   $$ y(2)=-2,\quad y(5)=1 $$

   Точки пересечения: $$(2;-2)$$ и $$(5;1)$$.

Ответ

а) $$(-5;1),\ (0;6)$$;
б) $$(-3;3),\ (0;0)$$;
в) $$ (2;9),\ (4;13) $$;
г) $$ (2;-2),\ (5;1) $$.