Упр.18.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$f(x)=x^2$$. При каком значении переменной $$x$$ выполняется равенство $$f(x-1)=f(x+5)$$?

Так как $$f(x)=x^2,$$ то

$$f(x-1)=(x-1)^2,\qquad f(x+5)=(x+5)^2.$$

По условию:

$$(x-1)^2=(x+5)^2.$$

Раскроем скобки:

$$x^2-2x+1=x^2+10x+25.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$-2x+1=10x+25$$

$$-12x=24$$

$$x=-2.$$

Проверка:

$$f(-2-1)=(-3)^2=9,\qquad f(-2+5)=3^2=9.$$

Равенство выполняется.

Ответ

$$x=-2$$