Упр.18.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. В прямоугольнике с вершинами $$A(0; 0)$$, $$B(0; 3)$$, $$C(9; 3)$$, $$D(9; 0)$$ отметили все точки с целочисленными координатами. а) Сколько всего отметили точек (включая точки, лежащие на сторонах)? б) Сколько таких точек лежит внутри (не на сторонах) прямоугольника? в) Сколько таких точек лежит на графике функции $$y=\sqrt{x}$$? г) Сколько таких точек лежит выше графика функции $$y=\sqrt{x}$$?

В прямоугольнике $$ABCD$$ координаты целочисленных точек принимают значения:

$$x=0,1,2,\dots,9,$$
$$y=0,1,2,3.$$

а) Всего точек:

по оси $$x$$ — $$10$$ значений, по оси $$y$$ — $$4$$ значения, значит

$$10 \cdot 4 = 40.$$

б) Внутри прямоугольника точки имеют координаты

$$x=1,2,\dots,8,$$
$$y=1,2.$$

Тогда число таких точек:

$$8 \cdot 2 = 16.$$

в) На графике функции $$y=\sqrt{x}$$ лежат целочисленные точки, для которых $$x$$ — полный квадрат, а $$y$$ — целое число:

$$x=0,\ 1,\ 4,\ 9,$$
$$y=0,\ 1,\ 2,\ 3.$$

Значит, таких точек $$4$$.

г) Выше графика $$y=\sqrt{x}$$ находятся точки прямоугольника, для которых $$y>\sqrt{x}.$$

Подсчёт даёт $$14$$ таких точек.

Ответ

а) $$40$$; б) $$16$$; в) $$4$$; г) $$14$$.