Упр.18.4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Дано выражение $$v(n+1)$$. Значение переменной $$n$$ случайно выбирают среди целых чисел от 0 до 99 включительно.

1. Сколько всего значений может принять данное выражение?
2. Сколько среди них целых чисел?
3. Сколько среди них иррациональных чисел?
4. Сколько среди них чисел больше семи?

Значение $$n$$ выбирают среди целых чисел от $$0$$ до $$99$$ включительно, значит, всего возможны $$100$$ значений.

Рассмотрим выражение $$\sqrt{n+1}$$.

1. Чтобы значение было целым, число $$n+1$$ должно быть полным квадратом:

   $$n+1=1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.$$

   Тогда

   $$n=0,3,8,15,24,35,48,63,80,99.$$

   Таких значений $$10$$.

2. Иррациональных значений будет:

   $$100-10=90.$$

3. Найдём, при каких $$n$$ выражение больше $$7$$:

   $$\sqrt{n+1}>7$$

   $$n+1>49$$

   $$n>48.$$

   Подходят числа $$49,50,\dots,99$$ — всего $$51$$ число.

Ответ

а) $$100$$; б) $$10$$; в) $$90$$; г) $$51$$.