Упр.18 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Решите графически систему уравнений:

а) $$y=(x+3)^2-3,\quad y=x+6$$;

б) $$y=-x^2-4x,\quad y=(x+1)^2-1$$;

в) $$y=2x+5,\quad y=-x^2+8x-3$$;

г) $$y=x^2-6x+6,\quad y=-(x-4)^2+2$$.

1. а) Найдём точки пересечения графиков:

   $$(x+3)^2-3=x+6$$
   $$x^2+6x+9-3=x+6$$
   $$x^2+5x=0$$
   $$x(x+5)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-5$$

   Тогда

   $$y=x+6$$
   $$y(0)=6,\quad y(-5)=1$$

   Точки пересечения: $$(-5;1)$$ и $$(0;6)$$.

2. б)

   $$-x^2-4x=(x+1)^2-1$$
   $$-x^2-4x=x^2+2x$$
   $$2x^2+6x=0$$
   $$2x(x+3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

   $$y=-x^2-4x$$
   $$y(0)=0,\quad y(-3)=3$$

   Точки пересечения: $$(-3;3)$$ и $$(0;0)$$.

3. в)

   $$2x+5=-x^2+8x-3$$
   $$x^2-6x+8=0$$
   $$(x-2)(x-4)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=4$$

   $$y=2x+5$$
   $$y(2)=9,\quad y(4)=13$$

   Точки пересечения: $$(2;9)$$ и $$(4;13)$$.

4. г)

   $$x^2-6x+6=-(x-4)^2+2$$
   $$x^2-6x+6=-x^2+8x-14$$
   $$2x^2-14x+20=0$$
   $$x^2-7x+10=0$$
   $$(x-2)(x-5)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=5$$

   $$y=x^2-6x+6$$
   $$y(2)=-2,\quad y(5)=1$$

   Точки пересечения: $$(2;-2)$$ и $$(5;1)$$.

Ответ

а) $$(-5;1),\ (0;6)$$;
б) $$(-3;3),\ (0;0)$$;
в) $$(2;9),\ (4;13)$$;
г) $$(2;-2),\ (5;1)$$.