Упр.18 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Укажите выражения, которые являются тождеством:

• а) $$(a-3)(a+7)=(3-a)(7+a)$$;
• б) $$(a-3)(a-7)=(3-a)(7-a)$$;
• в) $$(a-3)(a+7)=(3-a)(-7-a)$$;
• г) $$(a-3)(a-7)=-(a+3)(-7+a)$$.

Проверим, равны ли левые и правые части тождественно, раскрыв скобки.

1. $$(a-3)(a+7)=a^2+7a-3a-21=a^2+4a-21$$

   $$(3-a)(7+a)=21+3a-7a-a^2=-a^2-4a+21$$

   Полученные выражения не равны, значит, это не тождество.

2. $$(a-3)(a-7)=a^2-7a-3a+21=a^2-10a+21$$

   $$(3-a)(7-a)=21-3a-7a+a^2=a^2-10a+21$$

   Выражения равны, значит, это тождество.

3. $$(a-3)(a+7)=a^2+7a-3a-21=a^2+4a-21$$

   $$(3-a)(-7-a)=-21-3a+7a+a^2=a^2+4a-21$$

   Выражения равны, значит, это тождество.

4. $$(a-3)(a-7)=a^2-7a-3a+21=a^2-10a+21$$

   $$-(a+3)(-7+a)=-(a+3)(a-7)$$

   $$-(a+3)(a-7)=-(a^2-4a-21)=-a^2+4a+21$$

   Полученные выражения не равны, значит, это не тождество.

Ответ

б) и в).