Упр.18.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. В записи «* ? ¦» вместо * можно произвольно поставить одно из чисел: $$-\sqrt{25}$$, $$\sqrt{2,5}$$, $$\sqrt{0,25}$$, вместо ? — поставить ? или ?, а вместо ¦ — символ числового множества $$Q$$ или $$R$$.
   а) Изобразите дерево вариантов составления таких утверждений.
   б) Сколько получится утверждений, содержащих символ ??
   в) Сколько всего утверждений получится?
   г) Сколько среди них верных утверждений?

Рассмотрим все возможные варианты для каждого из трёх мест в записи:

$$* \in \{-\sqrt{25},\ \sqrt{2{,}5},\ \sqrt{0{,}25}\}$$

Для знака между числом и множеством есть 2 варианта: $$\in$$ или $$\notin$$.

Для символа множества есть 2 варианта: $$Q$$ или $$R$$.

Тогда:

1. а) дерево вариантов состоит из 3 ветвей по числу выбора для $$*$$, затем каждая ветвь делится на 2 по знаку принадлежности и ещё на 2 по выбору множества.
2. б) Утверждений, содержащих символ $$\notin$$, будет
   $$3 \cdot 1 \cdot 2 = 6.$$
3. в) Всего утверждений:
   $$3 \cdot 2 \cdot 2 = 12.$$
4. г) Проверим, какие из них верные:
   $$-\sqrt{25}=-5,\quad \sqrt{2{,}5}\notin Q,\ R,\quad \sqrt{0{,}25}=0{,}5.$$
   Число $$-5$$ не принадлежит ни $$Q$$, ни $$R$$; число $$\sqrt{2{,}5}$$ — иррациональное, значит не принадлежит ни $$Q$$, ни $$R$$; число $$0{,}5$$ принадлежит $$Q$$ и $$R$$.
   Поэтому верных утверждений:
   $$2+2+2=6.$$

Ответ

б) $$6$$; в) $$12$$; г) $$6$$.