Упр.18.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) x^2 — 6x — 7 = 0;
б) x^2 — 12x + 11 = 0;
в) x^2 + 8x + 7 = 0;
г) x^2 + 10x — 11 = 0.

1. а) $$x^2-6x-7=0$$

   Выделим полный квадрат:

   $$x^2-6x+9-16=0$$

   $$\left(x-3\right)^2-4^2=0$$

   $$\left(x-7\right)\left(x+1\right)=0$$

   Отсюда $$x=7$$ или $$x=-1$$.

2. б) $$x^2-12x+11=0$$

   $$x^2-12x+36-25=0$$

   $$\left(x-6\right)^2-5^2=0$$

   $$\left(x-11\right)\left(x-1\right)=0$$

   Отсюда $$x=11$$ или $$x=1$$.

3. в) $$x^2+8x+7=0$$

   $$x^2+8x+16-9=0$$

   $$\left(x+4\right)^2-3^2=0$$

   $$\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0$$

   Отсюда $$x=-1$$ или $$x=-7$$.

4. г) $$x^2+10x-11=0$$

   $$x^2+10x+25-36=0$$

   $$\left(x+5\right)^2-6^2=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x+11\right)=0$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=-11$$.

Ответ

а) $$x=-1,\ 7$$; б) $$x=1,\ 11$$; в) $$x=-7,\ -1$$; г) $$x=-11,\ 1$$.