Упр.18.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Известно, что f(x) = х^2. При каком значении переменной х выполняется равенство f(x — 1) = f(x + 5)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mord_semenov8 18-18 827

Так как $$f(x)=x^2,$$ то

$$f(x-1)=(x-1)^2,\qquad f(x+5)=(x+5)^2.$$

По условию:

$$ (x-1)^2=(x+5)^2. $$

Раскроем скобки:

$$ x^2-2x+1=x^2+10x+25. $$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$ -2x+1=10x+25 $$

$$ -12x=24 $$

$$ x=-2. $$

Проверка:

$$ f(-2-1)=(-3)^2=9,\qquad f(-2+5)=3^2=9. $$

Равенство выполняется.

Ответ

$$x=-2$$