Упр.18.17 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус. Автомобиль до встречи проехал 270 км, а автобус — 180 км. Найдите скорость автомобиля, если она на 30 км/ч больше скорости автобуса. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mord_semenov8 18-17 827

Подробный ответ

Пусть скорость автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автобуса равна $$x-30$$ км/ч.

До встречи автомобиль ехал $$\frac{270}{x}$$ ч, а автобус — $$\frac{180}{x-30}$$ ч.

Так как они выехали одновременно и встретились, то время движения до встречи одинаково:

$$\frac{270}{x}=\frac{180}{x-30}, \quad x \ne 0,\ x \ne 30.$$

Решим уравнение:

$$ 270(x-30)=180x \\ 270x-8100=180x \\ 270x-180x=8100 \\ 90x=8100 \\ x=90 $$

Значит, скорость автомобиля равна $$90$$ км/ч.