Упр.18.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: При температуре 0 °С рельс имеет длину l_0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°) = l_0 (1 + а · t°), где а = 1,2 · 10^(-5) (°С)^(-1) — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mord_semenov8 18-16 827

Подробный ответ

Удлинение рельса на $3$ мм равно $$3\text{ мм}=\frac{3}{1000}\text{ м}=3\cdot 10^{-3}\text{ м}.$$

По условию длина рельса при температуре $t^\circ$ равна

$$l(t)=l_0(1+\alpha t),$$

где $l_0=10$ м, $\alpha=1{,}2\cdot 10^{-5}\,(\!^\circ\text{C})^{-1}$.

Тогда

$$10+\frac{3}{1000}=10\bigl(1+1{,}2\cdot 10^{-5}t\bigr).$$

Преобразуем уравнение:

$$ 10+3\cdot 10^{-3}=10+1{,}2\cdot 10^{-4}t $$
$$ 1{,}2\cdot 10^{-4}t=3\cdot 10^{-3} $$
$$ t=\frac{3\cdot 10^{-3}}{1{,}2\cdot 10^{-4}}=25. $$

Значит, рельс удлинится на $3$ мм при температуре $25^\circ\text{C}$.