Упр.18.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. При температуре $$0\,^\circ\mathrm{C}$$ рельс имеет длину $$l_0=10\ \text{м}$$. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t^\circ)=l_0(1+a\cdot t^\circ)$$, где $$a=1{,}2\cdot10^{-5}\ (^\circ\mathrm{C})^{-1}$$ — коэффициент теплового расширения, $$t^\circ$$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на $$3\ \text{мм}$$?

Удлинение рельса на $$3$$ мм равно $$3\text{ мм}=\frac{3}{1000}\text{ м}=3\cdot 10^{-3}\text{ м}.$$

По условию длина рельса при температуре $$t^\circ$$ равна

$$l(t)=l_0(1+\alpha t),$$

где $$l_0=10$$ м, $$\alpha=1{,}2\cdot 10^{-5}\,(\!^\circ\text{C})^{-1}$$.

Тогда

$$10+\frac{3}{1000}=10\bigl(1+1{,}2\cdot 10^{-5}t\bigr).$$

Преобразуем уравнение:

$$10+3\cdot 10^{-3}=10+1{,}2\cdot 10^{-4}t$$
$$1{,}2\cdot 10^{-4}t=3\cdot 10^{-3}$$
$$t=\frac{3\cdot 10^{-3}}{1{,}2\cdot 10^{-4}}=25.$$

Значит, рельс удлинится на $$3$$ мм при температуре $$25^\circ\text{C}$$.

Ответ

$$25^\circ\text{C}$$