Упр.18.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 3,252 · 10^9 и 2,165 · 10^9;
б) 4,435 · 10^(-7) и 7,098 · 10^(-7);
в) 8,389 · 10^5 и 9,762 · 10^4;
г) 7,987 · 10^(-6) и 3,157 · 10^(-5).

а) $$a=3{,}252\cdot 10^9,\quad b=2{,}165\cdot 10^9.$$

Произведение:

$$ab=(3{,}252\cdot 10^9)(2{,}165\cdot 10^9)=(3{,}252\cdot 2{,}165)\cdot 10^{18}.$$

Так как $$3{,}252\cdot 2{,}165=7{,}04178,$$ то порядок числа равен $$18.$$

Частное:

$$\frac{a}{b}=\frac{3{,}252\cdot 10^9}{2{,}165\cdot 10^9}=\frac{3{,}252}{2{,}165}\cdot 10^0.$$

Так как $$1<\frac{3{,}252}{2{,}165}<2,$$ то порядок числа равен $$0.$$

Сумма:

$$a+b=3{,}252\cdot 10^9+2{,}165\cdot 10^9=(3{,}252+2{,}165)\cdot 10^9=5{,}417\cdot 10^9,$$

значит, порядок числа равен $$9.$$

б) $$a=4{,}435\cdot 10^{-7},\quad b=7{,}098\cdot 10^{-7}.$$

Произведение:

$$ab=(4{,}435\cdot 10^{-7})(7{,}098\cdot 10^{-7})=(4{,}435\cdot 7{,}098)\cdot 10^{-14}.$$

Так как $$4{,}435\cdot 7{,}098=31{,}47783,$$ то

$$ab=3{,}147783\cdot 10^{-13},$$

порядок числа равен $$-13.$$

Частное:

$$\frac{a}{b}=\frac{4{,}435\cdot 10^{-7}}{7{,}098\cdot 10^{-7}}=\frac{4{,}435}{7{,}098}\cdot 10^0.$$

Так как $$0<\frac{4{,}435}{7{,}098}<1,$$ то порядок числа равен $$-1.$$

Сумма:

$$a+b=4{,}435\cdot 10^{-7}+7{,}098\cdot 10^{-7}=(4{,}435+7{,}098)\cdot 10^{-7}=11{,}533\cdot 10^{-7}=1{,}1533\cdot 10^{-6},$$

значит, порядок числа равен $$-6.$$

в) $$a=8{,}389\cdot 10^5,\quad b=9{,}762\cdot 10^4.$$

Произведение:

$$ab=(8{,}389\cdot 10^5)(9{,}762\cdot 10^4)=(8{,}389\cdot 9{,}762)\cdot 10^9.$$

Так как $$8{,}389\cdot 9{,}762=81{,}899418,$$ то

$$ab=8{,}1899418\cdot 10^{10},$$

порядок числа равен $$10.$$

Частное:

$$\frac{a}{b}=\frac{8{,}389\cdot 10^5}{9{,}762\cdot 10^4}=\frac{8{,}389}{9{,}762}\cdot 10^1.$$

Так как $$0<\frac{8{,}389}{9{,}762}<1,$$ то порядок числа равен $$0.$$

Сумма:

$$a+b=8{,}389\cdot 10^5+9{,}762\cdot 10^4=8{,}389\cdot 10^5+0{,}9762\cdot 10^5$$

$$=(8{,}389+0{,}9762)\cdot 10^5=9{,}3652\cdot 10^5,$$

значит, порядок числа равен $$5.$$

г) $$a=7{,}987\cdot 10^{-6},\quad b=3{,}157\cdot 10^{-5}.$$

Произведение:

$$ab=(7{,}987\cdot 10^{-6})(3{,}157\cdot 10^{-5})=(7{,}987\cdot 3{,}157)\cdot 10^{-11}.$$

Так как $$7{,}987\cdot 3{,}157=25{,}217159,$$ то

$$ab=2{,}5217159\cdot 10^{-10},$$

порядок числа равен $$-10.$$

Частное:

$$\frac{a}{b}=\frac{7{,}987\cdot 10^{-6}}{3{,}157\cdot 10^{-5}}=\frac{7{,}987}{3{,}157}\cdot 10^{-1}.$$

Так как $$2<\frac{7{,}987}{3{,}157}<3,$$ то порядок числа равен $$-1.$$

Сумма:

$$a+b=7{,}987\cdot 10^{-6}+3{,}157\cdot 10^{-5}=7{,}987\cdot 10^{-6}+31{,}57\cdot 10^{-6}$$

$$=39{,}557\cdot 10^{-6}=3{,}9557\cdot 10^{-5},$$

значит, порядок числа равен $$-5.$$

Ответ

а) $$18,\ 0,\ 9$$; б) $$-13,\ -1,\ -6$$; в) $$10,\ 0,\ 5$$; г) $$-10,\ -1,\ -5$$.