Упр.17.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=|x|$$. С помощью графика найдите: а) значения $$y$$ при $$x=5; 0; -2{,}5$$; б) значения $$x$$, если $$y=7; 3; 1$$; в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $$[-4;-1]$$; г) значения $$x$$, при которых функция убывает, возрастает.

Функция $$y=|x|$$ задаётся так:

$$y= \begin{cases} x, & x \ge 0,\\ -x, & x < 0. \end{cases}$$

Её график — V-образная линия с вершиной в точке $$(0;0)$$.

а) Найдём значения функции:

$$x=5 \Rightarrow y=|5|=5$$

$$x=0 \Rightarrow y=|0|=0$$

$$x=-2{,}5 \Rightarrow y=|-2{,}5|=2{,}5$$

б) Найдём значения $$x$$, если известно $$y$$:

$$y=7 \Rightarrow |x|=7 \Rightarrow x=\pm 7$$

$$y=3 \Rightarrow |x|=3 \Rightarrow x=\pm 3$$

$$y=1 \Rightarrow |x|=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

в) На отрезке $$[-4;-1]$$ функция $$y=|x|$$ убывает, поэтому:

$$y_{\max}=|{-4}|=4,\qquad y_{\min}=|{-1}|=1$$

г) Функция $$y=|x|$$ убывает при $$x \in (-\infty;0]$$ и возрастает при $$x \in [0;+\infty)$$.

Ответ

а) $$5; 0; 2{,}5$$.

б) $$x=\pm 7,\ \pm 3,\ \pm 1$$.

в) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=4$$.

г) Убывает при $$x \in (-\infty;0]$$, возрастает при $$x \in [0;+\infty)$$.