Упр.17.8 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$|a|+|b|$$ при $$a=1-\sqrt{2}$$, $$b=3-\sqrt{2}$$; б) $$|x+y|$$ при $$x=2\sqrt{7}-5$$, $$y=\sqrt{7}-3$$; в) $$|t|-|z|$$ при $$t=2-\sqrt{5}$$, $$z=\sqrt{5}-1$$; r) $$|z-t|$$ при $$z=2\sqrt{3}-3$$, $$t=2-\sqrt{3}$$.

1. а) При $$a=1-\sqrt{2}$$, $$b=3-\sqrt{2}$$:

   $$|a|+|b|=|1-\sqrt{2}|+|3-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1+3-\sqrt{2}=2.$$

2. б) При $$x=2\sqrt{7}-5$$, $$y=\sqrt{7}-3$$:

   $$|x+y|=\left|2\sqrt{7}-5+\sqrt{7}-3\right|=\left|3\sqrt{7}-8\right|.$$

   Так как $$3\sqrt{7}\approx 7{,}94<8,$$ то

   $$|3\sqrt{7}-8|=8-3\sqrt{7}.$$

3. в) При $$t=2-\sqrt{5}$$, $$z=\sqrt{5}-1$$:

   $$|t|-|z|=|2-\sqrt{5}|-|\sqrt{5}-1|=\sqrt{5}-2-(\sqrt{5}-1)=-1.$$

4. г) При $$z=2\sqrt{3}-3$$, $$t=2-\sqrt{3}$$:

   $$|z-t|=\left|2\sqrt{3}-3-(2-\sqrt{3})\right|=\left|3\sqrt{3}-5\right|.$$

   Так как $$3\sqrt{3}\approx 5{,}20>5,$$ то

   $$|3\sqrt{3}-5|=3\sqrt{3}-5.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$8-3\sqrt{7}$$; в) $$-1$$; г) $$3\sqrt{3}-5$$.